Горит камин уютно и светло. Инфракрасный теплый пол... ("Сделай сам" №1∙2017)

Для обычного человека это уже высший пилотаж! Если вы освоили умножение двузначных, считайте, что вы приняты в мир элиты устного счета. Но на самом деле, и тут ничего принципиально сложного нет, просто выше нагрузка на краткосрочную память (заодно и потренируем ее).

Итак, например, умножим 78 на 56. Это означает, что нам нужно число 78 сложить («взять») 56 раз.

1) Эти 56 раз можно разбить на этапы — сначала 78 сложим 50 раз, потом 6 раз, а потом объединим результаты.

2) Число 78 сложить 50 раз несложно — это в 10 раз больше, чем сложить его 5 раз. 78-5 = 70 — 5 + 8*5 = 350 + 40 = 390. А значит, 78–50 = 3900, запомним это число.

3) Теперь посчитаем 78*6 = 70 — 6 + 8*6 = 420 + 48 = 468.

4) Ну, а теперь сложим вместе оба результата: 3900 + 468 = 3000 + 900 + 400 + 60 + 8 = 3000 + 1300 + 60 + 8 = 4368. Вуаля!

Осталось последнее только действие, деление? Да, мы на финишной прямой. И снова начнем с самого простого уровня: деления на однозначное число тех чисел, которые знакомы нам по умножению однозначных.

Итак, что же такое деление? По сути, это «обратная» операция к умножению.

Например, разделить 56 на 7 — значит подобрать такое число, что если его умножить на 7, то получится 56. Поскольку вы к этому моменту уже хорошо ориентируетесь в таблице умножения, то наверняка вспомните, что именно 8, умноженное на 7, дает 56. Значит, искомое число — это 8, 56:7 = 8.

И так всегда — вспоминайте, какое число при умножении дает нужный результат — это и есть то число, которое вам нужно.

Как делить многозначные числа на однозначное?

Давайте разделим 6144 на 8. Наш способ — «отрезать» от исходного числа максимальные «круглые» части, каждая из которых будет гарантированно делиться на 8 по таблице умножения.

1) Выделим из 6144 как можно большую часть, которая делится на 8 по таблице умножения. Это будет 5600, ведь 56 делится на 8, а следующее число, которое делится на 8 — это уже 64, что нам не подходит, так как 6400 больше, чем 6144. Прекрасно, 6144 — это 5600 и 544 (тут нам пригодился навык вычитания).

По ходу дела будем делить:

6144:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] = (5600 + 544):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] = 700 + 544:8. 700 запомним как частичный результат, а сами займемся делением 544:8.

2) Аналогично, из числа 544 самая большая часть, которую можно удобно разделить на 8 по таблице умножения, это 480 (ведь 48 делится на 8, а следующее число — 56 — нам не подходит, т. к. 560 > 544). Итак, 544 = 480 + 64.

Продолжаем деление:

544:8 = [выделяем максимальную удобную круглую часть] = (480 + 64):8 = [выделенную часть делим на 8, а со второй поработаем на следующем шаге] = 60 + 64:8.

60 добавим к 700, 700 + 60 = 760 — запомним это как вторую часть результата и перейдем к последнему делению, 64:8.

3) Оставшийся кусочек, 64, тоже делится на 8 по таблице умножения, 64:8 = 8.

Соответственно, полный результат деления — это 760 + 8=768. Все!

Как делить на двузначное число?

Техника деления на двузначное число — самая разнообразная, непохожая ни на что, изысканная. Познакомимся с ней на примере 5148:66.

1) Подгадаем, в каком десятке лежит наш результат. Напомним, что 5148:66 означает: мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148. Будем использовать технику «пристрелки».

Просто наугад попробуем число 20 как возможного кандидата. 20*66 = 1320, это раза в 4 меньше, чем 5148, которое нам нужно.

В 4 раза больше, чем 20 — это 80, попробуем его. 80*66 = 5240, получилось больше, чем нужное 5148, но немного, скорее всего, это «верхний» десяток.

Проверим для надежности 70, предыдущий перед 80 десяток. 70*66 = 4620, это как раз меньше 5148, отлично! Значит, число, которое мы ищем, лежит между 70 и 80.

2) Воспользуемся математическим законом о последней цифре результата умножения двух чисел.

Оказывается, она всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел (попробуйте подумать, почему это так). Например, на какую цифру закончится 1234*5678? На ту же, что и 4*8, то есть на 2 (4*8 = 32).

Поэтому, если мы ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148, то чтобы гарантировать эту 8 на последнем месте, искомое число может заканчиваться только либо на 3, либо на 8 (3*6 = 18, 8*6 = 48).

3) С такими окончаниями между 70 и 80 у нас два всего кандидата — 73 и 78.

5148 явно ближе к 5240, поэтому сперва проверим 78.

78*66 = 78*60 + 78*6 = 4680 + 468 = 5000 + 148 = 5148, ура!

Какие рекомендации напоследок?

Помните, что регулярность важнее интенсивности — старайтесь заниматься на тренажере каждый день по 5-10 минут, больше не нужно, иначе велик риск «перегореть» и забросить.

В процессе занятия никуда не торопитесь — ловите свой ритм, делайте упор на правильность ответов, а не на скорость, скорость придет потом.

Обязательно пробуйте проговаривать свои действия вслух, особенно на первых порах — у вас будет шанс почувствовать, как все это похоже на стихи, да и решать так будет проще.