Ещё раз подчеркнём, что в этих формулах величина больше величины . Потому что (по определению): потенциальная энергия системы тел (зарядов) в электростатическом поле равна работе сил поля по перемещению положительного заряда из данной точки поля в бесконечность. Поэтому путь заряда из точки 1 в «бесконечность» (а практически, скажем, на удалённую орбиту с номером n) больше пути того же заряда, переносимого полем из точки 2 на удалённую орбиту.
Ещё раз. Если «изменение потенциальной энергии» может иметь знак за счёт изменения положения точки поля (), то сама потенциальная энергия любой данной точки поля – это «энергия состояния» этой точки. Заряд сюда уже доставлен, то есть система «пробный заряд () и заряд – излучатель поля (протон)» уже существует. Поэтому потенциальная энергия
системы тел («зарядов» – в электростатическом поле), как «энергия состояния» – расположения этих зарядов, равна:
Здесь – это то расстояние, откуда (из бесконечности, а у нас – с какой-нибудь далёкой орбиты с номером n) был привнесён – перемещён заряд () в точку 1. То есть здесь и в дальнейших наших рассуждениях по поводу энергий и потенциалов мы энергию точки удалённой орбиты с номером n принимаем (приблизительно) нулевой.
Теперь рассмотрим другой случай: перемещаем какими-то сторонними силами положительный заряд из точки 2 в точку 1. Обращаем внимание на то, что когда мы работаем с положительным зарядом , то находимся в поле положительных потенциальных энергий атомной системы. Здесь нулевой потенциальной энергией считаем уровень удалённой орбиты n. Любое другое положение заряда , «ниже» орбиты n, будет соответствовать увеличению плюсовой потенциальной энергии. Но поскольку, перемещая заряд с удалённой орбиты n в точку , сторонние силы совершают работу против сил поля Е, то эту работу мы считаем отрицательной. Тогда, в соответствии с определением,
изменение потенциальной энергии должно быть положительным. Проверим это:
И наконец, мы переходим к реальной атомной системе с отрицательным зарядом (электроном), перемещаемым в поле положительного заряда (протона). Здесь исследуем энергетическую систему со специально сдвинутой «вниз» шкалой отрицательных энергий, где за нулевой уровень (с самой большой энергией) принимаем энергию системы с отрицательным зарядом , отнесённым в поле положительного протона на уровень далёкой орбиты с номером n (практически), а теоретически – с зарядом , унесённым от атома на бесконечное расстояние.
При падении электрона с дальней орбиты n в поле Е положительного протона, это поле совершает положительную работу А по притяжению отрицательного заряда к положительному заряду . Но тогда изменение
энергии должно быть (по определению) отрицательным:
,
потому что заряд – отрицательный. При этом работа:
То есть если на верхних орбитах с номерами порядка 10 потенциальная энергия системы составляет величину порядка «минус десятые доли электронвольта», то, скажем, на уровне первой (боровской) орбиты она составит значение, превышающее по модулю 10 электронвольт (сколько конкретно – выясним позже).
Для перемещения заряда (электрона) с какой-нибудь «нижней» атомной орбиты (из точки 1) в область верхних орбит (точка 2), то есть для «возбуждения атома», как говорят физики, требуются сторонние силы, потому что здесь отрицательный заряд не притягивается положительным , как в первом случае, но он удаляется от положительного протона. Изменение потенциальной энергии будет следующим:
Читается это так: величина (модуль) отрицательной потенциальной энергии падает. Что в переводе на термины нормальной (не сдвинутой «вниз») шкалы означает: потенциальная энергия системы возрастает. И действительно, когда мы поднимаем электрон «выше» над протоном, то мы «заряжаем» систему с помощью работы сторонних сил, «возбуждая» таким образом атом. И поскольку мы затрачиваем
силы, то совершаем отрицательную (затратную внешнюю) работу:
работа сторонних сил, обратная положительной (естественной) работе поля протона (когда бы оно притягивало к протону электрон).
И теперь, после того как освежили в памяти физику потенциалов и энергий, принятых в классической электростатике, мы перейдём к тяжёлой теме действительных процессов, происходящих в атоме. Они включают в себя не только статику (и соответствующий ей энергетический путь исследования), но и динамику (кинематику движения электрона), рассматривать которую физики побоялись. Да, мы понимаем физиков. Там были великие трудности. Они были связаны со слишком большими неопределённостями, касающимися действительной механики атома, каковой является не «квантовая механика» физиков, но классическая механика движения реальной частицы в потенциальном поле другой частицы.