Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

Недавно, в 2007 году, было установлено, что одно из событий микролинзирования вызвано коричневым карликом — это почти невидимые объекты небольшой (по звёздным меркам) массы, Таким образом, микролинзирование расширяет возможности исследования этих малодоступных для обнаружения и наблюдений, но очень интересных и важных тусклых звёзд.

Глава 8. Чёрные дыры

Горизонт стремительно загибался всё круче и круче, и казалось, что все мы находимся на дне колоссального кувшина.

Аркадий Стругацкий, Борис Стругацкий «Понедельник начинается в субботу»

Тёмные звезды Мичелла–Лапласа

Как ни странно, чтобы начать рассказ о чёрных дырах, которые предсказала общая теория относительности, мы снова должны вернуться к временам Ньютона. Как мы уже обсуждали, и сам Ньютон, и его современники имели все основания полагать, что световые лучи отклоняются тяготеющими телами, то есть свет притягивается точно так же, как обычные материальные частицы. Этого было вполне достаточно, чтобы построить модель невидимой (тёмной, чёрной) звезды. У такой звезды сила притяжения на поверхности, вычисленная в соответствии с законом всемирного тяготения, должна быть такой, что свет не может покинуть её. Поскольку это было время научного подъёма в просвещённом обществе, то, видимо, многие задумывались об этой проблеме. Сейчас известно, что в 1783 году свои соображения по этому поводу представил английский священник и один из основателей научной сейсмологии Джон Мичелл (1724–1793). Независимо, но позднее, аналогичные выводы были сделаны французским математиком, физиком и астрономом Пьером Лапласом (1749–1827). Аргументацию Лапласа мы и приводим.

Результаты были представлены в книге «Изложение системы мира», вышедшей в 1795 году. Утверждение Лапласа звучало следующим образом: «Светящаяся звезда с плотностью, равной плотности Земли, и диаметром в 250 раз больше диаметра Солнца, не даёт ни одному световому лучу достичь нас из‑за своего тяготения; поэтому возможно, что самые яркие небесные тела во Вселенной оказываются по этой причине невидимыми». Доказательство этого утверждения он опубликовал позднее. Расчёт был основан на понятии второй космической скорости на поверхности небесного тела. Это та скорость, которую надо придать объекту, чтобы он, поборов тяготение, покинул небесное тело. Если начальная скорость меньше второй космической, то силы тяготения затормозят и остановят движение объекта. Для примера: вторая космическая скорость на поверхности Земли равна 11 км/с, на поверхности Юпитера — 61, на поверхности Солнца — 620. Вторая космическая скорость на поверхности небесного тела тем больше, чем больше масса и чем меньше радиус этого тела. А поскольку скорость света была известна Лапласу, то ему оставалось смоделировать небесное тело, для которого эта скорость оказалась бы второй космической.

Снова решение Шварцшильда

Пример невидимой звезды Мичелла–Лапласа, хотя и основан на теории, которая не в состоянии дать правильные решения для реальных чёрных дыр со всем многообразием эффектов и необычных свойств, демонстрирует самое главное их свойство. Чёрная дыра обладает настолько сильным гравитационным притяжением, что нет сил в природе, которые бы могли его превозмочь.

Теперь самое время перейти к чёрным дырам в ОТО. Сначала нужно вернуться к решению Шварцшильда, повторим запись интервала для него:

До сих пор мы использовали его для описания искривлённого пространства–времени вокруг (вне) «обычных» статичных сферически симметричных тел, размеры которых существенно больше соответствующего гравитационного радиуса r_g. Как видно, при этом условии внешнее решение не имеет особенностей. А как описывает теория Эйнштейна такие системы полностью? Внешнее вакуумное решение нужно дополнить внутренним, которое будет отличаться от решения Шварцшильда. Снова ограничимся условиями сферической симметрии и статичности, но к ним добавим условия «сшивки» с внешним решением на границе. Чтобы получить внутреннее решение, используют уже не вакуумные уравнения Эйнштейна, а уравнения ОТО с материей (веществом тела). Необходимо определиться также с уравнениями для самой материи. Как минимум, это уравнение состояния (связи между давлением и плотностью). Затем все уравнения решаются совместно. Такие внутренние решения найдены, они также не имеют никаких особенностей, то есть весь физический объект (тело с внешним полем) получается вполне регулярным, и пока нет речи о чёрных дырах.