Греческая цивилизация. Т.2. От Антигоны до Сократа

Простые явления природы могли натолкнуть Фалеса и на его мысль о воде как начале всех других элементов. Тот факт, что вода откладывает ил (например, при наводнениях Нила или при образовании Дельты), как и образование туманов, рождающихся из моря, а быть может, и появление блуждающих огоньков над прудами, — все это привлекало внимание ученого. Важно именно то, что ученый принялся наблюдать природу и занятия людей, совершенно освободившись при этом от всяких сверхъестественных объяснений. В таком наблюдении и проверке этого наблюдения, например в столь важной технике литья бронзовых статуй, ученый делает первые шаги на том пути, который значительно позднее получит название экспериментального метода. Пока это всего только лепет, но это и зачаток нового языка.

* * *

Около того же времени те же ионийские ученые, и именно тот же Фалес, пришли к открытию другого научного метода, которым люди овладели с самого начала гораздо лучше, чем всяким другим. Мы говорим о математическом методе в его геометрической форме.

Уже Дипилонские вазы (VIII век до н. э.) обнаруживают пристрастие греков к линейно-геометрическому стилю. Живые существа — люди и лошади, — вклинивающиеся в этот линейный орнамент, сами не более как геометрия: соединение углов и сегментов окружности!

Но греки, с воображением, уже заполненным геометрическими фигурами, создают и эту науку, исходя, как всегда, из точной техники. Восточные народы, ассирийцы и египтяне, заложили первоначальную основу того, что должно было стать математической наукой.

Египтяне, например, чтобы вновь определить размеры полей после разлива Нила, стиравшего все границы под слоем ила, пользовались некоторыми приемами межевания, возможно послужившими толчком к открытию тех или иных геометрических теорем. Так, египтяне знали, что у прямоугольного треугольника, катеты которого равны 3 и 4, а гипотенуза 5, квадраты, построенные на катетах 3 и 4, имеют общую площадь, равную площади квадрата, построенного на гипотенузе. Они это знали, они это измерили на земле, так как знали, что 3x3, то есть 9, плюс 4x4, то есть 16, — это то же, что 5x5, то есть 25. Но они не знали, что это положение верно для любого прямоугольного треугольника, и были неспособны это доказать. Их геометрия не была еще наукой в полном смысле слова.

В течение веков то, что должно было стать математическим методом, представляло собой лишь набор правил. Иногда эти правила были уже очень сложными и позволяли, например, предсказывать в некоторых случаях положение планет. И все же это собрание правил еще не составляло науки. Правила эти не были связаны между собой, они годились лишь для частных случаев, и никто не пытался показать, что они вытекают из каких-то простых положений, которые опыт подсказывал разуму. Например: «Прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками». Никто не доказывал, что эти правила являются естественными законами и сама необходимость делает их тем, что они есть.

Греки испытывали необходимость развивать геометрию по двум причинам: она нужна была им для мореплавания (и, несомненно, для постройки кораблей, переставших уже быть в ту эпоху пирогами или первобытными челнами), а с другой стороны — для возведения храмов.

Фалес, говорят, сделал однажды геометрическое открытие, связанное непосредственно с сооружением тамбуров колонн для храмов. Он не только доказал, что угол, вписанный в полукруг, есть прямой угол, но и то, что иначе и быть не может, то есть что если соединить крайние точки полуокружности с какой-нибудь точкой на этой окружности, то эти две прямые всегда образуют прямой угол.

Точно так же Пифагор (или его школа, или кто-то другой, но в более раннее время) доказал, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, каковы бы ни были размеры этого треугольника, всегда равен сумме квадратов, построенных на катетах. Так, частные случаи, известные на Востоке, становились общими свойствами геометрических фигур. Таким образом, греки создали нашу науку геометрию, в которой свойства прямых, окружностей и некоторых других кривых могли быть доказаны рассуждениями и проверены путем применения на практике. (И особенно это верно, я полагаю, в архитектуре, в которой они благодаря этому достигли исключительной прочности и красоты.)

Греки, таким образом, создавали геометрическую науку в связи с искусством зодчества и с мореплаванием. Все предания о Фалесе приписывают ему точное знание расстояния от возвышенной точки на побережье до корабля, находящегося в открытом море. Те же предания приписывают ему геометрическое знание — на этот раз вполне отвлеченное, но рациональное — свойств фигур, без построения которых невозможно измерить это расстояние.

Эта наука является созданием класса купцов, которым надобны были суда для дальних плаваний и храмы для прославления своих городов не в меньшей мере, чем для прославления богов.