Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Тут самое время вспомнить слова Германа Вейля, сказанные им в «Философии математики и естественных наук»: «Насколько убедительнее и ближе к фактам эвристические аргументы и последующие систематические построения в общей теории относительности Эйнштейна или в квантовой механике Гейзенберга — Шредингера. Подлинно реалистическая математика наряду с физикой должна восприниматься как часть теоретического описания единого реального мира и по отношению к гипотетическим обобщениям своих оснований занять такую же трезвую и осторожную позицию, какую занимает физика».

-105-

Часть 3. Чудо парадоксального Мироздания

-106-

«Я убежден в том, что числа и функции анализа не являются произвольным продуктом нашего духа. Я верю, что они лежат вне нас с той же необходимостью, как предметы объективной реальности, а мы обнаруживаем или открываем и исследуем их так же, как это делают физики, химики и зоологи».

Шарль Эрмит

«Это центральная проблема математики и физики — попытка понять, какой формы может быть Вселенная, и к ней очень трудно приступить. Многие публиковали ошибочные решения данной задачи, а одержимость ею, овладевшую несколькими великими математиками, даже прозвали пуанкаритом. Но Перельман, похоже, добился успеха там, где многие потерпели фиаско. Мне кажется, что сегодня его аргументация убедила большинство сомневающихся и вопрос решен окончательно».

Найджел Хитчин, профессор математики в Оксфорде

Конечно, мимо феноменальных результатов теоремы Пуанкаре — Перельмана не могли пройти физики-теоретики и философы-метафизики. Они сразу же начали искать скрытый смысл в поражающих воображение топологических превращениях, так напоминающих скручивание пространства-времени в чудовищных гравитационных полях. И вскоре начали появляться первые гипотезы о том, что же реальное может отражать в данном случае чудесное зеркало математической абстракции…

На протяжении XX века научные теории все больше концентрировались на прагматическом предсказании и управлении, а не на достоверном описании или объяснении природы. Практика внедрения результатов научных исследований показывает, что доминирующие теории могут изменяться самым непредсказуемым образом, а фундаментальные достижения науки прошлых лет нередко приходится отвергать как ложные. Это значит, в любой момент надо быть готовым, что и на смену сегодняшней науке придет радикально новая, более плодотворная концепция.

-107-

Например, для физиков реальность не могла оставаться прежней после научной революции в начале XX века, когда микромир перешел во власть квантовой механики, а окружающая нас реальность оказалась пространственно-временным континуумом, управляемым релятивизмом. Согласно квантово-механической теории, служащей ныне фундаментом для множества современных технологий, энергия имеет дискретную природу, частицы могут быть волнами, объект может одновременно находиться в нескольких местах, пока кто-то не попытается измерить его параметры. Эти факты известны давно, тем не менее наука так и не смогла дать им удовлетворительных объяснений, доступных пониманию на уровне бытового реализма. Другим поводом для серьезных беспокойств остается по-прежнему неразрешенная несовместность двух важнейших физических теорий — квантовой теории, описывающей микромир, и общей теории относительности, описывающей макромир в терминах гравитации.