Следующее испытание проходило на корабле вооруженных сил Его Величества «Тартар», отплывшем из Портсмута к острову Барбадос 28 марта 1784 г.; на борту его находился хронометр Н4, который, как и в первый раз, сопровождал Уильям Гаррисон. Были соблюдены самые тщательные предосторожности, обеспечивающие беспристрастность испытания: для определения долготы Барбадоса путем наблюдений на суше был послан Маскелайн; для проведения наблюдений в Портсмуте перед отплытием, по предложению Гаррисона, были использованы очень точные часы, изготовленные Джоном Шелтоном (такие же часы Маскелайн взял с собой на Барбадос) [46].
История борьбы Гаррисона за обладание наградой слишком длинна, чтобы рассказывать ее здесь целиком. Поэтому мы сразу перейдем к результатам последних испытаний Н4. Эти результаты полностью удовлетворили требованиям закона от 1714 г., но, несмотря на это, Совет не решился рекомендовать выплату приза в сумме 20 тыс. ф. ст. без дальнейших испытаний хронометра Н4, которые окончательно бы подтвердили, что полученные результаты не являются случайными. В мае 1765 г. парламент принял новое постановление, существенно изменившее правила игры: Гаррисон сможет получить 10 тыс. ф. ст. при условии, что он откроет свои секреты и передаст все устройства для определения долготы королевскому астроному, т.е. самому Маскелайну, а остальные 10 тыс. ф. ст. будут ему выплачены, «когда будет изготовлен другой хранитель времени подобного типа», обеспечивающий точность в 30 миль при определении долготы [47]. Этим же решением парламента назначалось вознаграждение вдове Майера и Эйлеру, а также предписывалось Совету подготовить и опубликовать «Морской альманах». Гаррисон не терял присутствия духа, хотя в то время ему было уже 72 года, а его зрение и общее самочувствие оставляли желать лучшего. И все же ему пришлось подчиниться новым условиям: часы Н4 были переданы для испытаний в Гринвич, а затем для копирования главному лондонскому часовых дел мастеру Ларкаму Кендаллу. Тем временем Гаррисон вместе с сыном приступил к изготовлению еще одних долготных часов Н5 и через пять лет закончил их.
Замечательная история произошла с изготовленной Кендаллом копией часов Кг во время второго путешествия капитана Кука [одна из основных задач при этом состояла в испытании часов К1 и трех хронометров Джона Арнольда (1736-1799); Гаррисон отказался предоставить для этого испытания свой новый хронометр Н5] [48]. В этом путешествии, проходившем в Атлантическом океане и тропических водах и продолжавшемся около трех лет, часы К1 зарекомендовали себя великолепно: суточное уклонение их хода никогда не превышало 8 с (две морские мили на экваторе). Когда путешествие подходило к концу, Кук писал с мыса Доброй Надежды секретарю адмиралтейства: «Часы мистера Кендалла превысили ожидания даже самых рьяных их защитников; этот инструмент, показания которого корректировались по лунным наблюдениям [Кук имел новый «Морской альманах»], являлся нашим верным проводником через все превратности и климаты» [49]. С еще большей восторженностью отзывался о часах Уильям Уэйлс, астроном из Совета по долготе, который плавал вместе с Куком на корабле «Ризолюшн»: «Из предшествующего отчета очевидно, что изумительная точность часов гениального изобретателя продемонстрировала развитие этой отрасли механики с 1762 г., т.е. всего за 3 года; между тем остались возможности для дальнейших усовершенствований [часов] другими мастерами своего дела, но пусть никто из них не хвастается тем, что превзошел его [Гаррисона] до тех пор, пока их механизмы не подвергнутся столь же суровым испытаниям» [50].
Между тем Гаррисон предпринял смелый шаг и обратился лично к Георгу III. В результате король распорядился испытать часы Я 5 в своей личной обсерватории в Ричмонде, называемой сегодня обсерваторией Кью. Когда до короля дошло известие о часах Гаррисона, он воскликнул: «Ей богу! Гаррисон, я посмотрю, насколько вы правы!» Наконец, в июне 1773 г. в соответствии с законом о долготе восьмидесятилетнему Гаррисону была выплачена награда в размере 8750 ф. ст., т.е. на 1250 ф. ст. меньше того, на что он рассчитывал (через несколько лет он все же получил всю сумму 22 500 ф. ст., утвержденную законом от 1714 г.).