Галлей умер в 1742 г. в возрасте 86 лет. Несмотря на отсутствие постоянных помощников, он очень близко подошел к завершению поставленной перед собой задачи по наблюдению Луны в течение 18-летнего цикла. К сожалению, точность его наблюдений (когда он начал эту работу, ему было за 60) оставляла желать лучшего; наблюдения, проведенные вскоре после публикации его лунных таблиц, показали ошибочность его предвычислений. Между тем математики и астрономы континента - Лемонье, Кассини де Тюри, Эйлер, Д'Аламбер и Клеро - занялись решением этой задачи (особенно после того, как Петербургская Академия наук в 1750 и 1752 гг. также установила награды за решение проблемы). Благодаря этому появились новые теории движения Луны и лунные таблицы; однако все они-очевидно, вследствие недостаточности наблюдательного материала, на котором они основывались, - предсказывали положения Луны с ошибками до 3-5 мин дуги [33].
В конце концов нашелся астроном, который создал лунные таблицы требуемой точности. Это был Тобиас Майер (1723-1762) из Гёттингена, изобретатель повторного круга. Используя уравнения Эйлера и основываясь как на собственных наблюдениях, так и на наблюдениях Джеймса Брадлея (1693-1762), заменившего в 1742 г. Галлея на посту королевского астронома в Гринвиче, Майер составил таблицы движения Солнца и Луны. В 1755 г. он выслал адмиралу Ансону, первому лорду адмиралтейства, подробные заметки со своими таблицами. 6 марта 1756 г. они были представлены Совету по долготе с рекомендацией Брадлея опробовать их в открытом море; там, в частности, говорилось, что «наблюдения с борта корабля необходимо производить соответствующими инструментами; квадрант Хэдли, по его [Майера] мнению, не нужен, хотя он и подходил для этой цели» [34]. Семилетняя война, разразившаяся в 1756 г., затруднила морские испытания, проводимые капитаном Кэмпбеллом в 1757-1758 гг.; поэтому они не дали в отношении лунных таблиц Майера сколько-нибудь убедительных результатов. Тем не менее эти испытания оказались очень важными в связи с тем, что измерения лунных расстояний в море производились при помощи латунного круга Майера с малой шкалой - предшественника современного морского секстанта.
Только в 1761 г. таблицы Майера были должным образом опробованы Невилом Маскелайном (1732-1811), будущим королевским астрономом, во время его путешествия на остров Св. Елены и обратно, куда он был направлен Королевским обществом для наблюдения прохождения Венеры. Применив квадрант Хэдли (не секстант) и первые таблицы Майера, Маскелайн провел несколько очень удачных наблюдений лунных расстояний, достигнув в большинстве случаев при определении долготы точности выше 1°. Сразу же по возвращении с острова Св. Елены Маскелайн опубликовал свой «Британский морской путеводитель», в котором просто и наглядно излагался способ определения лунных расстояний в море [35]. На самом деле Маскелайн не был первым наблюдателем, сумевшим точно определить лунные расстояния в море. В 1753-1754 гг. Никола-Луи де Лакайль осуществил такие наблюдения по пути во Францию с мыса Доброй Надежды через о-ва Маврикий и Реюньон, хотя его лунные таблицы были менее точны, чем таблицы Майера. Именно способ Лакайля и был рекомендован в книге Маскелайна. В 1760 г. датский ученый Карстен Нибур провел подобные наблюдения по просьбе самого Майера, тогда как Александр - Ги Пингре последовал примеру Лакайля при поездке на остров Родригес и обратно, куда он отправился для наблюдений прохождения Венеры [36].
Незадолго до своей смерти в 1762 г. Тобиас Майер подготовил новый более точный сборник таблиц Солнца и Луны; рукопись была отправлена в Англию женой Майера и 4 августа 1763 г. рассматривалась Советом по долготе; было решено, что новые таблицы опробует «человек, который поедет на Ямайку для наблюдений спутников Юпитера» [37]. Случайно этим человеком оказался сам Маскелайн, и поехал он не на Ямайку, а к острову Барбадос, главным образом в связи с испытанием четвертого хранителя времени Гаррисона. По пути Маскелайн проверил новые таблицы Майера, используя для наблюдений недавно изобретенный секстант. С помощью этого инструмента он ухитрился определить долготу острова Уайт с точностью в 16 угловых минут [38].
После смерти Брадлея в 1762 г. директором Гринвичской обсерватории был назначен Натаниэл Блисс, скончавшийся спустя два года. 19 января 1765 г. граф Сэндвич сообщил Совету по долготе, что король Георг III согласен назначить королевским астрономом (а следовательно, фактически и членом Совета) Маскелайна, несколько месяцев назад вернувшегося с острова Барбадос. 9 февраля Маскелайн представил Совету подробный доклад об успешных измерениях лунных расстояний, осуществленных с целью определения долготы во время его путешествия к островам Св. Елены и Барбадос, и предложил Совету опубликовать в помощь морякам морские эфемериды, представив отзывы об испытании этого метода от четырех офицеров Ост-Индской компании [39].