Тогда же, в 1732 г., Эдмунд Галлей передал Королевскому обществу письмо Джеймса Логана, председателя суда штата Пенсильвания, убедительно свидетельствующее о том, что Томас Годфри (1704-1749), оптик и астроном-самоучка из Филадельфии, сконструировал двойной отражательный инструмент, пригодный для измерения лунных расстояний, который действовал по существу таким же образом, как и один из инструментов Хэдли. Когда Бенджамин Франклин вместе с Хью Мередитом начал свою деятельность в Филадельфии, часть своего дома он отдал в аренду Годфри. Годфри стал одним из членов-учредителей клуба «Кожаный фартук», соперничающего с клубом, основанным Франклином, предметами интересов которого были мораль, политика и натурфилософия. Франклин, хотя и называл Годфри «великим математиком», про себя считал его тупицей и неприятным напарником [29]. Годфри вычислил эфемериды для составленного и изданного Франклином альманаха, он же помогал Логану производить астрономические наблюдения [30]. Инструмент Годфри был испытан на военном корабле «Трюмэн» во время плавания на Ямайку и Ньюфаундленд в 1730-1731 гг.; испытания показали его высокие качества. После этого Годфри показал чертеж своего инструмента Логану и попросил - в надежде получить «долготный приз» - передать его соответствующей авторитетной комиссии. К несчастью, Логан не предпринял никаких действий, пока не увидел в «Философикэл Транзэкшенз» описание аналогичного инструмента, изобретенного Хэдли. Королевское общество в мае 1733 г. рассмотрело заявления обеих сторон и пришло к выводу, что Годфри и Хэдли пришли к своим изобретениям независимо и почти одновременно.
Однако история, связанная с инструментами подобного типа, на этом не закончилась. В 1742 г. среди бумаг Эдмунда Галлея, оставшихся после его смерти, были найдены рисунок и описание двойного зеркального квадранта, в общих чертах почти идентичного квадрантам Годфри и Хэдли, причем подписаны они были не кем иным, как самим Исааком Ньютоном. Очевидно Ньютон показал свой чертеж Галлею в 1700 г., а позднее усомнился в достоинствах своего изобретения. Хотя принцип действия этого инструмента такой же, как и у современного секстанта, внимательное изучение чертежа заставляет усомниться в способности подобного прибора действовать в море. Тем не менее практическое использование морского угломерного инструмента могло начаться намного раньше, чем это случилось в действительности.
Кто бы ни был изобретателем инструмента, ставшего прародителем всех последующих угломерных инструментов, применявшихся в море вплоть до наших дней, именно Хэдли дал свое имя известному сегодня зеркальному квадранту. Через двадцать лет после изобретения этот прибор широко распространился во всем мире, вытеснив все ранее существовавшие угломерные инструменты. Заслуживают также внимания и три новые конструкции, предложенные позднее. Во-первых, в 1752 г. Тобиас Майер, гёттингенский астроном, создал повторный круг - инструмент, с помощью которого можно было измерять с достаточной точностью углы любого размера. Однако инструменты подобного типа, громоздкие и дорогостоящие, не завоевали популярности среди английских моряков. Во-вторых, примерно в 1757 г. английский механик Джон Берд и капитан Джон Кэмпбелл усовершенствовали секстант путем увеличения его дуги до 60°, что позволило измерять углы до 120° (тогда как дуга инструмента Хэдли, равная 45°, давала возможность измерять углы лишь до 90°); кроме этого, они заменили деревянную раму более жесткой латунной и снабдили прибор телескопом. И наконец, в 1775 г. появилась «делительная машина» Джесса Рамсдена, позволившая уменьшить и облегчить секстанты и круги без потери точности. Наконец-то штурманы получили инструмент, дающий возможность измерять лунные расстояния в море с необходимой точностью. Таким образом, часть «долготной проблемы», связанная с определением лунных расстояний, была решена.