Задача об определении долготы в море астрономическим методом, возникнув из необходимости определять и сохранять гринвичское (или парижское, или кадисское) время, решалась поэтапно. В свое время Флемстид понял, что для практических целей навигации вполне достаточно принять, что Земля вращается с постоянной скоростью. Метод определения времени по наблюдениям спутников Юпитера в море оказался непригодным. В конечном счете для этой цели более всего подходил хронометрический метод, но его использованию препятствовало отсутствие часов, которые были бы способны в любом климате хранить точное время непрерывно на протяжении месяцев, несмотря на движение корабля. Однако уже появились признаки того, что изобретение таких часов не за горами. Метод измерения лунных расстояний, табличные данные для которого должна была давать Гринвичская обсерватория, побудил Флемстида составить соответствующий каталог положений звезд, а зеркальный квадрант Хэдли позволил добиться необходимой точности измерения лунных расстояний. Но этого было недостаточно. По-прежнему существовала необходимость в разработке соответствующей теории очень сложного движения Луны, на основании которой можно было бы предсказать положение Луны среди звезд на несколько лет вперед. И все эти сведения нужно было предоставить навигатору в таком виде, чтобы он мог легко, без больших затрат времени произвести определение долготы своего местонахождения.
Особое место в истории определения времени и долготы занимают поиски теории, которая описывала бы движение Луны с необходимой для навигаторов точностью. Теория движения Луны довольно сложна, и мы не будем приводить ее здесь в деталях, а просто напомним некоторые основные положения.
В своем труде «Математические начала натуральной философии» (Philosophical Naturalis Principia Mathematical изданном в 1687 г., Ньютон разработал теорию тяготения, с помощью которой были сделаны первые попытки объяснить нерегулярности в движении Луны. Тем не менее, как было замечено позднее, «... при более продолжительных и непрерывных сериях наблюдений Луны, чем те, которые провел Флемстид, видна разница между движением, вытекающим из теории Исаака Ньютона, и истинным движением [Луны], и эта разница достигает иногда пяти минут [дуги]» [31], что при определении долготы дает ошибку в 2,5°. В последующие пятьдесят лет в связи с необходимостью решения задачи «нахождения долготы» сильнейшие математики мира обратились к разработке теории, а самые известные астрономы, в частности астрономы Гринвича, занялись накоплением данных, позволяющих предсказывать движение Луны. В 1720 г. преемником Флемстида на посту королевского астронома в Гринвиче стал Эдмунд Галлей. В отличие от Флемстида, наблюдавшего в основном звезды, Галлей сосредоточил свое внимание на Луне.
Каждые 18 лет и 11,3 сут, составляющие цикл, называемый саросом, содержащий 223 синодических месяца, или интервала между новолуниями, движение Луны относительно Солнца повторяется. Галлей заметил, что для более уверенного предсказания положения Луны на данный момент необходимо знать ее положения за 223 предшествующих синодических месяца. Поэтому в 1722 г., в возрасте 66 лет, он приступил к наблюдениям положений Луны, пользуясь любой возможностью наблюдать Луну в момент пересечения ею меридиана (такая возможность исключалась в период новолуния и в ночи с облачной погодой). Галлей рассчитывал закончить эту работу через 18 лет - к тому времени ему должно было исполниться 84 года. Об этом в 1731 г. он сообщил в журнале «Философикэл Транзэкшнз». В то время еще не было инструмента, позволявшего с достаточной точностью измерять лунные расстояния в море, и Галлей первым посоветовал штурманам воспользоваться для измерения лунных расстояний такими ситуациями, когда Луна проходит перед звездой или достаточно близка к этому положению (говоря иначе, покрывает ее), так как для наблюдения покрытий достаточно было только телескопа. В постскриптуме к своей статье Галлей заметил, что его коллега вице-президент Королевского общества Джон Хэдли «рад сообщить о своем самом искусном изобретении, инструменте для измерения с большой точностью углов при помощи отражения... более чем вероятно, что такой инструмент можно применять для измерения углов с желаемой точностью в море» [32].