Идеальная ставка

Лотереи предназначены для того, чтобы забирать у людей деньги. Они возникли в качестве мягкой формы налогообложения и часто применялись для поддержки крупных строительных объектов. Возведение Великой Китайской стены было оплачено из доходов от лотереи, организованной династией Хань. Доходы от лотереи, проведенной в 1753 году, пошли на финансирование Британского музея. Многие университеты Лиги плюща были построены на деньги, вырученные от лотерей, организованных колониальным правительством.

Сегодня лотереи выглядят по-разному. Наиболее прибыльной частью индустрии в наши дни стали скретч-карты. В Соединенном Королевстве они обеспечивают четверть доходов от Национальной лотереи, а государственные лотереи США зарабатывают на распространении таких карт десятки миллиардов долларов. На выплату призов уходят миллионы долларов, поэтому организаторам приходится проявлять большую осторожность: они не могут допустить, чтобы под защитной фольгой прятались случайные числа, потому что возникает риск, что выигрышей выпадет больше, чем лотерея в состоянии оплатить. В распространении скретч-карт тоже требуется известная предусмотрительность: нельзя, чтобы все счастливые билеты попали в один город. В лотерее должен присутствовать элемент случайности, чтобы игра оставалась честной, но операторы вынуждены настраивать систему так, чтобы победителей не оказалось слишком много или чтобы все они не оказались в одном месте. Или, если воспользоваться выражением статистика Уильяма Госсета, здесь нужна «контролируемая случайность».

О лотерейных закономерностях Мохан Шривастава задумался в июне 2003 года, когда друзья в шутку подарили ему целую охапку скретч-карт. На одной из них было изображение решетки с крестиками-ноликами. Шривастава стер защитный слой фольги и обнаружил три одинаковых символа в одном ряду. Он получил три доллара и повод для раздумий: как организаторы лотерей отслеживают свои призы?

Шривастава работал статистиком в Торонто и подозревал, что в каждой карточке содержится код, который показывает, является ли она выигрышной. Он интересовался взломом кодов и был знаком с Биллом Татом, британским математиком, разгадавшим в 1942 году шифр нацистского «Лоренца» и совершившим то, что позже назвали «одной из величайших интеллектуальных побед Второй мировой войны». По дороге на местную автозаправку, где его ждал заслуженный выигрыш, Шривастава размышлял о том, как осуществляется распространение лотерейных «крестиков-ноликов». У него был солидный опыт работы с подобными алгоритмами – прежде Шривастава работал консультантом в компании по добыче полезных ископаемых, и в его обязанности входило выявление месторождений золота, а еще школьником в качестве домашнего задания написал компьютерную программу для игры в крестики-нолики. Шривастава заметил, что на защитной фольге карточек пропечатана сетка из цифр размером три на три. Возможно, в них и кроется разгадка?

В тот же день Шривастава снова заехал на заправку и купил пачку скретч-карт. Изучив цифры на фольге, он обнаружил, что некоторые встречаются по нескольку раз, а другие – только однажды. Просмотрев все карточки, он пришел к выводу: если в ряду есть все три «редкие» цифры, карта чаще всего оказывается выигрышной. Система оказалась простой и удобной. Оставалось лишь найти нужные карточки.

Увы, выигрышные скретч-карты встречаются не так уж часто. К примеру, рано утром 16 апреля 2013 года в штате Кентукки машина протаранила дверь продуктового магазина. Из салона выскочила женщина, сгребла лоток с лотерейными картами (их было полторы тысячи штук) и скрылась. Когда несколько недель спустя ее арестовали, оказалось, что ей удалось выиграть всего двести долларов.

Хотя Шривастава и располагал надежным и законным методом обнаружения выигрышных карт, заработать на нем он все равно бы не смог. Выяснив, сколько времени ему придется потратить, чтобы просеять огромное количество скретч-карт в поисках «счастливых», он пришел к выводу, что бросать работу ему пока рано, но рассказать организаторам лотереи о своем открытии все-таки следует. Шривастава пытался связаться с ними по телефону, но на том конце провода, видимо, решили, что имеют дело с очередным ненормальным, одержимым сомнительной стратегией выигрыша, и не стали с ним разговаривать. Тогда статистик поделил двадцать нетронутых скретч-карт на две группы: выигрышную и проигрышную, и отправил их курьером в службу безопасности лотереи. В тот же день ему позвонили: «Нам надо поговорить».

Вскоре лотерея «крестики-нолики» исчезла с прилавков магазинов. Организаторы сослались на недосмотр разработчиков. Однако, изучая другие лотереи со скретч-картами в Канаде и США, Шривастава догадался, что у них могут быть те же проблемы.