Идеальная ставка

Большинство современных рулеток выполнены в оригинальном французском дизайне: 38 ячеек с числами от 1 до 36, поочередно раскрашенных в черный и красный цвет, и ячейки с цифрами 0 и 00 – зеленого цвета. Когда выпадает «зеро», выигрывает казино. Если мы сделаем серию ставок по одному доллару на свой любимый номер, то в среднем можем ожидать один выигрыш на каждые 38 попыток, и в этом случае казино заплатит нам 36 долларов. Таким образом, если мы будем крутить рулетку 38 раз, мы потратим 38 долларов, но выиграть в среднем сможем лишь 36 долларов. Это значит, что наши потери составят два доллара, или по пять центов на каждый спин – запуск рулетки.

Казино получает доход благодаря равномерному распределению выпадения всех чисел рулетки при каждом вращении. Однако рулетка, как и всякий механизм, не застрахована от дефектов или износа при длительной работе. Хибс и Уолфорд искали именно такие столы, где числа распределялись неравномерно. Обнаружив число, выпадающее чаще остальных, они могли извлечь из этой ситуации выгоду. Друзья снова и снова смотрели, как крутится рулетка, надеясь уловить нечто необычное. Но тут возникает вопрос: что значит «необычное»?

Пока во Франции Пуанкаре размышлял об истоках случайности, на другом берегу Ла-Манша Карл Пирсон проводил летние каникулы за подбрасыванием монетки. К концу каникул математик подбросил шиллинг 25 тысяч раз, прилежно записывая результат каждого броска. Большинство своих опытов он проделал на свежем воздухе. «Не сомневаюсь, что этим я заработал скверную репутацию у соседей», – вспоминал ученый. Помимо экспериментов с шиллингом Пирсон подрядил своего коллегу подбрасывать монету в один пенс (более 8000 раз) и вытягивать из сумки лотерейные билеты.

Пирсон считал, что для понимания случайности важно собрать как можно больше данных. По его словам, проблема заключалась в том, что ученые не располагают «абсолютным знанием о природных явлениях» – им доступно только «знание об ощущениях». Пирсон не ограничился монетами и лотерейными билетами. В поиске новых данных он обратил взгляд на Монте-Карло.

Как и Пуанкаре, Пирсон был человеком энциклопедического склада. Он интересовался не только теорией случайности. Пирсон писал пьесы и стихи, изучал физику и философию. Англичанин по рождению, он много путешествовал. Особенно его интересовала немецкая культура, и когда в университете Гейдельберга его имя – Карл – по ошибке написали с заглавной латинской «К» вместо «С», он решил писать его так и впредь.

К сожалению, надежд съездить в Монте-Карло у ученого было мало. Пирсон понимал, что вряд ли сможет добыть финансирование для «научной командировки» в казино Французской Ривьеры. Но лично смотреть на крутящийся шарик оказалось вовсе не обязательно. Газета Le Monaco каждую неделю публиковала записи результатов игры в рулетку. Пирсон решил сосредоточиться на результатах четырехнедельного периода лета 1892 года. Для начала он посмотрел пропорции выпадения красного и черного. При условии вращения рулетки бесконечное число раз и игнорирования зеро Пирсон ожидал увидеть соотношение красного и черного, близкое к равновесному.

Согласно результатам, опубликованным в газете, при примерно 16 тысячах спинов красное выпадало в 50,15 % случаев. Чтобы узнать, была ли эта разница случайной, Пирсон подсчитал количество спинов с отклонениями от 50 % и сравнил полученную цифру со средней, выведенной на основе вероятности. Оказалось, что разница в 0,15 % достаточно мала, чтобы усомниться в случайном характере вращения рулетки.

Итак, красное и черное выпадали примерно одинаковое число раз. Но Пирсон хотел проверить и другие параметры, например, выяснить, как часто выпадает один и тот же цвет подряд. Такая «полоса удачи» способна привести игроков в настоящее исступление. Например, в ночь на 18 августа 1913 года в одном из казино Монте-Карло шарик останавливался на черном больше дюжины раз подряд. Игроки толпились вокруг стола в ожидании очередного спина. Ну, не может же быть, чтобы снова выпало черное? Пока крутился шарик, игроки лихорадочно делали ставки на красное, но шарик упорно останавливался на черном. И опять. И опять. Однажды шарик «посетил» черное 26 раз подряд! Если вращение колеса есть дело случая, то каждый последующий спин не связан с предыдущим. Частота выпадений черного не делает более вероятным выпадение красного. Но в тот вечер все игроки верили, что вот-вот выпадет красное. С тех пор эта психологическая ловушка известна как «ошибка игрока» или «ложный вывод Монте-Карло».