Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания

Хотя математика общей теории относительности может напугать даже аспирантов, давайте воспользуемся аналогией, чтобы проиллюстрировать ее различные уровни. Начнем с плоской безграничной пустыни, представляющей собой пустое пространство-время. Раскидаем камни различных размеров и масс, — пусть символизируют разнообразные массивные объекты во Вселенной (например, звезды и планеты). Мы обнаружим, что более тяжелые камни будут давить на песок гораздо сильнее, чем легкие, оставляя гораздо более глубокие вмятины. А области вдали от камней останутся плоскими. Следовательно, чем большая масса находится в конкретном регионе, закодированная в тензоре энергии-импульса, тем больше эта область прогибается, демонстрируя большую кривизну, измеряемую тензором Эйнштейна.

Теперь представьте, что в нашей аналогии вы не можете ходить по песку или по камням — они слишком горячие. Поэтому нам нужно построить крепкий навес, поддерживаемый структурой, которая соответствует топографии. Мы собираем множество шестов (локальных координатных осей) и перекладин (аффинных связностей), чтобы построить каркас. Перекладины должны соединять шесты не как попало, а так, чтобы избежать пересечения отдельных перекладин. Точно так же аффинные связности определяют, как оси координат изменяются при сдвиге в пространстве в зависимости от расположения горок или ям.

Наконец, сошьем плотный навес, скроенный точно по каркасу. В некоторых местах мы должны сшить соседние лоскуты крепче, чтобы обеспечить изгиб ткани. В других местах нужно, наоборот, ослабить соединение между соседними лоскутами. Выкройка, которая определяет, как правильно прострочить навес, чтобы он точно соответствовал каркасу (и следовательно, горкам и ямам в песке), символизирует метрический тензор. Таким образом, мы видим, как метрический тензор стягивает ткань пространства-времени под управлением аффинной связности, которая в свою очередь зависит от тензора Эйнштейна, формируемого тензором энергии-импульса. Теперь понятно?

Давайте прогуляемся по нашему навесу в пространстве-времени. Нам нужен самый быстрый маршрут, поэтому мы стремимся к прямой линии. Тем не менее навес прогибается там, где под ним есть массивная группа камней, искривляя линии, которые на плоской ткани были бы прямыми. В итоге получается, что мы следуем по изогнутой линии, огибающей данную область по эллипсу. Удивительно, но мы попали на орбиту — в точности как молодой Шрёдингер, бегавший вокруг своей тети, когда они играли в планеты.

Вечная Вселенная

После того как работа над общей теорией относительности была завершена, Эйнштейн решил применить ее ко всей Вселенной в целом. Он хотел показать, что Вселенная является относительно стабильным скоплением звезд и других небесных тел. Конечно, звезды движутся, но медленно. Предложенная Эйнштейном космология придала бы ньютоновскому «абсолютному пространству» неизменность и устойчивость, без обращения к тому, что он, следуя Маху, рассматривал как фикцию.

Эйнштейн решил начать свои космологические расчеты с основного предположения о том, что пространство изотропно, то есть одинаково во всех направлениях. Чтобы задать форму пространства, он выбрал простое четырехмерное геометрическое тело, которое называется гиперсферой. Гиперсфера является многомерным обобщением сферы. Если вы живете на гиперсфере и отправляетесь в путешествие в любом направлении, вы в конечном итоге вернетесь к отправной точке, как если бы совершили кругосветное путешествие на Земле. Преимущество Вселенной, имеющей форму гиперсферы, в том, что она конечна, но не имеет границ. Только наблюдатель за пределами Вселенной заметил бы ее «поверхность». В пространстве гиперсферы нет никаких границ, только бесконечное повторение. Аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес замечательно отобразил эту концепцию в своем рассказе «Вавилонская библиотека», в котором он представил космос в виде огромной, но конечной и повторяющейся коллекции книг.

Эйнштейн пытался найти статическое решение для своих полевых уравнений, но вскоре обнаружил одну проблему. Единственное решение, которое он нашел, оказалось неустойчивым. Если слегка подтолкнуть такую Вселенную, лишь чуть-чуть изменив распределение материи, она либо схлопнется, либо раздуется, как сдувающийся или надуваемый воздушный шар. Для описания вечной, стабильной Вселенной такое решение, разумеется, не годилось, а до открытия Эдвином Хабблом космологического расширения — последствий того, что мы сегодня называем «Большим взрывом», — оставалось более десяти лет. Поэтому Эйнштейн резонно полагал, что пространство должно быть статичным, и считал модели, описывающие расширяющуюся Вселенную, нефизическими.