Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания

Ободренный похвалой Эйнштейна, Вейль надеялся, что новая статья под названием «Гравитация и электричество», которую он уже написал, также будет воспринята с энтузиазмом. В статье предлагался способ тонкой подстройки общей теории относительности, позволяющий включить уравнения Максвеллав качестве следствий. Он послал Эйнштейну рукопись, надеясь, что тот порекомендует ее к публикации.

Хотя поначалу Эйнштейн обрадовался тому, что Вейль, казалось, нашел способ провести тайком электромагнетизм в театр гравитации, он изменил свое мнение, когда увидел, что это вторжение испортит все представление. Идея Вейля основывалась на модификации способа параллельного переноса (процесса, при котором вектор перемещается от точки к точке, сохраняя свое направление). В стандартной общей теории относительности аффинная связность, которая определяет правила преобразования компонент векторов, и метрический тензор, который определяет интервалы в пространстве-времени (четырехмерные расстояния), связаны друг с другом определенным математическим соотношением. В нашей аналогии с навесом в пустыне роль этого соотношения играет связь между каркасом и навесом. Вейль изменил эту связь, добавив дополнительный фактор, который назвал калибровкой. Так же, как железные дороги в разных странах (к примеру, в России и Польше) могут иметь различный размер колеи, Вейль предложил изменять единицу измерения четырехмерного расстояния от точки к точке. В качестве бонуса дополнительный калибровочный фактор приводил к эффекту, эквивалентному электромагнитному полю. Однако Эйнштейн считал изменение единицы измерения нефизическим, поэтому он и не мог дать добро на такую радикальную перестройку своей теории. Вейль был очень огорчен тем, что Эйнштейн отверг его идею.

Будучи так и не использованной в общей теории относительности, идея калибровки Вейля позже нашла очень успешное применение в другой области — физике элементарных частиц. В своей современной форме калибровка, вместо реального пространства, производится в некотором абстрактном пространстве. Интерес к бозону Хиггса, необходимому для объяснения значений масс некоторых частиц, во многом связан с вейлевской концепцией калибровки.

Приключения в пятом измерении

Другой выпускник Гёттингена, финский физик Гуннар Нордстрём, предложил свой вариант единой теории в 1914 году. Она примечательна тем, что в ней впервые рассматривалось пятое измерение, дополняющее три пространственных и одно временное. Нордстрём обнаружил, что введение пятого измерения дает больше возможностей для теоретического маневра, необходимого для объединения уравнений Максвелла с гравитацией. Эта теория, однако, не основывалась на общей теории относительности, и два года спустя Нордстрём отказался от своих идей в пользу подхода Эйнштейна. Хотя нет никаких свидетельств, что Эйнштейн прислушался к Нордстрёму, но на него сильно повлияла другая пятимерная теория.

В апреле 1919 года Эйнштейн получил письмо от Теодора Калуцы, малоизвестного приват-доцента из университета Кенигсберга. (В германской академической системе приват-доцент — это лектор, который зарабатывает, продавая билеты на свои лекции, не получая жалованья от университета.) Калуца двадцать лет занимал этот пост, и ему едва хватало средств, чтобы содержать семью. Возможно, помня скромное начало своей собственной карьеры, Эйнштейн уделил его письму особое внимание, несмотря на невысокий академический статус отправителя. Хотя в то время Калуца находился очень далеко от мейнстрима, однажды он прочувствовал на себе головокружительную атмосферу Геттингена. Будучи студентом, Калуца провел там один год (в 1908-м) и познакомился с геометрическими идеями Клейна, Гильберта и Минковского. Он также встретил там Вейля^{46}. Так у Калуцы зародились идеи уникального подхода к объединению, которые дадут всходы одиннадцать лет спустя.

В письме Эйнштейну Калуца изложил мысль, которая пришла к нему как своего рода откровение. Однажды он работал в своем кабинете и вдруг понял, что при добавлении дополнительного измерения и дополнительных компонент к тензорам общей теории относительности получившаяся теория будет приводить не только к уравнениям гравитационного поля, но и к уравнениям Максвелла. Тензор Эйнштейна вместо матрицы 4x4 станет матрицей 5x5. Вместо 16 компонент, из которых 10 независимы по соображениям симметрии, тензор будет иметь 25 компонент, и 15 из них будут независимыми. Это означает, что добавятся пять независимых компонент, четыре из которых могут описывать электромагнетизм, а пятую можно просто игнорировать. Простое изменение числа измерений, казалось, давало достаточно простора для объединения. По воспоминаниям сына Калуцы, находившегося в тот момент с ним в комнате, он был так взволнован, что застыл на месте в течение нескольких секунд, а затем вскочил и начал напевать мелодию из «Женитьбы Фигаро»^{47}.