Первым возражением может оказаться то, что текстиль вряд ли смог бы так хорошо сохраниться на протяжении двух тысячелетий. Однако существует немало более древних льняных тканей лучшей сохранности, чем Туринская плащаница. Хорошо сохранившиеся экземпляры можно увидеть в Национальном музее Египта в Каире, Египетском музее Турина, а также в отделах египтологии музеев Лондона, Парижа, Берлина и других городов мира. Возраст некоторых из экспонатов — 3500 и даже 5000 лет. Сухой климат Ближнего Востока очень благоприятен для длительного хранения тканей и свитков. Растительная субстанция содержит, главным образом, целлюлозу, отличающуюся повышенной стойкостью.
Слово «синдон», которое употребляется в синоптических Евангелиях, означает большую льняную ткань. Саван соткан из льна, нити которого переплетены по системе «три к одной», наподобие рыбной кости. Во времена Иисуса таким искусством ткачества обладали совсем немногие мастера, поскольку изготовление ткани требовало высокой степени владения профессией. Соответственно, саван должен был быть очень дорогим. Единственные образцы такого ткачества, произведенные в первом веке, происходят из римской провинции Сирия, к которой в то время относилась и Палестина. На Западе подобный тип тканей появился лишь в XIV в.
В 1973 г. профессор Раес, сотрудник университета бельгийского города Гент, внимательно изучил ткань под электронным микроскопом и обнаружил несколько нитей хлопка — культуры, которая во времена Иисуса еще не культивировалась на Ближнем Востоке. В Сирии и Месопотамии привезенный из Индии хлопок время от времени использовался в ткачестве, хотя перед этим его надо было прясть.
Сегодня существует простой способ определения возраста всех органических материалов. Он состоит в измерении количества радиоактивных изотопов и носит название «датирование радиоактивным углеродом». Все, что живет и дышит, поглощает из воздуха двуокись углерода, используя углерод в качестве собственного строительного материала. После того, как органическая жизнь прерывается, количество углерода постепенно сокращается; по прошествии 5730 лет остается лишь половина первоначального количества радиоактивного углерода. Измерение уровня изотопов углерода и расчет периода полураспада (т. е. времени исчезновения половины изотопов) позволяет нам определить возраст археологической находки с точностью до 10 %. Однако для проведения теста необходимо значительное количество материала, который полностью уничтожается в процессе горения. Нечего и говорить, что никто и никогда не осмелился бы уничтожить величайшую реликвию христианства во имя подобной экстравагантной цели. В любом случае, датирование радиоактивным углеродом предмета возрастом в 2000 лет может дать погрешность в 200 лет.