Иллюзия пользователя

Имеется довольно точный предел картинок, которые нам нужно видеть, если мы хотим увидеть не набор индивидуальных изображений, а непрерывное движение — около 18 фрагментов в секунду. То же касается и чувства слуха — требуется по меньшей мере 16 колебаний в секунду, если мы хотим слышать не набор пульсаций, а непрерывный звук.

Движение и звук — это «иллюзии», и они возникают, когда мы объединяем сенсорную информацию, которую не можем воспринимать по отдельности, так как получаем ее в пределах одного и того же субъективного кванта времени, или SZQ (subjektives Zeitquant), если говорить на языке немецкой кибернетической традиции (с которым мы познакомились в Главе 6). Наши понятия отражают факт, что пропускная способность сознания составляет около 16 бит в секунду.

Концепция движения и концепция непрерывного звука, как и концепция длины, следовательно, предполагают определенную зернистость — определенную шкалу, наличие наблюдателя, который квантует восприятие. Когда мы в повседневной речи разговариваем о длине, движении или непрерывном звуке, подразумевается, что имеется кто-то, воспринимающий длину, движение или звук. В противном случае эти концепции не имеют смысла.

Тогда парадоксы Зенона указывают: язык позволяет разговаривать об этих концепциях так, как будто для их определения не требуется никакой зернистости. Но если мы абстрагируемся от наблюдателя, то мы абстрагируемся также и от концепций, которые подразумевают наблюдателя и зернистость.

Зенон указывает на то, что даже если территория является бесконечно делимой, карта никогда не может быть такой же, так как она создана сознанием, имеющим ограниченную пропускную способность.

Цивилизация воплощает нашу симуляцию мира: мы представляем себе, как построить дома, города и дороги — и строим их в соответствии с образами, наполненными прямыми линиями. Следовательно, цивилизация представляет прямую линию, количество информации уменьшается и повседневные термины имеют только непосредственное значение. Там, где прежде была бесконечность, появляется конечность.

Фрактальная геометрия Мандельброта начала — а многие математики затем продолжили — оперировать красивой концепцией, которая показывает, сколько места остается «между» нашими повседневными понятиями: фрактальное измерение. Мы привыкли рассматривать пространство как трехмерное (и закатываем глаза, когда Эйнштейн говорит нам о четвертом измерении — времени). Три измерения легко визуализировать: верх и низ, лево и право, вперед и назад.

Мы также привыкли к факту, что что-то может быть трехмерным, к примеру, пространство, что-то — двухмерным, к примеру, плоскость, а что-то — одномерным, к примеру, линия.

Но Мандельброт предположил, что нечто может иметь количество измерений, которое лежит где-то между 1 и 2 или между 2 и 3! К примеру, побережье может иметь количество измерений 1,23. Это означает, что несмотря на то, что оно может представлять собой линию бесконечной длины, она может поворачиваться таким образом, чтобы выходить и в плоскость. Линия с фрактальным измерением 1,98 настолько извилистая, что заполняет почти всю плоскость, в то время как линия с измерением 1,02 очень близка к практически прямой.

Аналогично и поверхность может иметь измерение 2,78, так как она настолько выщербленная, что почти заполняет пространство сверху и снизу. Характерно, что природные формы наиболее часто имеют количество измерений, отличное от целых чисел. Линии побережья практически никогда не являются одномерными, хотя они представляют собой именно линии. Если они очень прямые, то они могут иметь 1,09 измерений, или выше, если на их пути встречается множество фьордов.

В то время как цивилизация почти всегда создает объекты с измерением в целых числах, природа почти всегда порождает объекты с нецелым числом измерений. Это почти то же самое, что сказать: в природе почти никогда не встречаются прямые линии, в то время как цивилизация не создает почти ничего, кроме прямых линий.

Случайное движение (броуновское движение) содержит массу информации, так как курс каждой точки определяют случайные события. Прямая линия содержит очень мало информации, так как она описывается просто установлением местоположения двух точек.

Уточнение «почти» является необходимым, так как природа также иногда создает объекты с измерением, выраженным целым числом.

Контраст прямой линии составляет чистая случайность, известная как случайное блуждание: полностью случайное движение, которое возникает, когда в каждой точке мы бросаем монетку, чтобы определить направление, в котором будем следовать дальше.

Примером из физики может служить броуновское движение частиц жидкости: частицы постоянно сталкиваются с молекулами жидкости и отталкиваются в случайных направлениях. Броуновское движение содержит бессчетное количество информации, так как описать его очень сложно. 11 Но фрактальное измерение этой линии случайных совпадений составляет ровно 2,0 в долгосрочной перспективе, так как оно заполняет плоскость.