Иллюзия знания. Почему мы никогда не думаем в одиночестве

Как вы думаете, какой был ответ? Средний участник опроса сказал, что через 40 лет сумма вклада будет составлять 223 000 долларов. На самом деле правильный ответ – почти 2,5 миллиона долларов. Вот что значит процентов и вот важность своевременных и регулярных пенсионных отчислений.

Приведем еще один пример того, как линейное мышление приводит к ошибкам в финансовых расчетах. Есть ли у вас долги по кредитным картам? Если есть, то вам, наверное, ежемесячно присылают уведомления и вам приходится принимать решения, сколько следует заплатить. В таком уведомлении указывается, в частности, величина минимального платежа. Выплачивая указанные минимальные суммы, вы сохраняете хорошую репутацию в кредитной организации. Многие предпочитают такой способ оплаты. Давайте подумаем, сколько времени понадобится для погашения всей задолженности, если продолжать выплачивать долг по минимуму.

Джек Солл, профессор факультета управления Университета Дьюка, и его коллеги провели исследование (205), в результате которого выяснилось, что люди очень сильно ошибаются при оценке времени, необходимого для выплаты всего долга, ибо они не осознают, что сумма долга изменяется нелинейно. Допустим, ваш долг составляет 10 000 долларов при годовой ставке  % и вы решили платить каждый месяц по 110 долларов. Через сколько времени вы полностью выплатите долг? Ответ вас удивит – через 241 месяц, то есть более чем через 20 лет. Почему же на это потребуется так много времени? В первый месяц вы заплатили 110 долларов, которые покрывают 100 долларов процентов (1/12 от общей годовой суммы процентов, равной 1200 долларов), остальные 10 долларов идут на погашение основной суммы долга. За месяц эти две цифры почти не изменились, однако величина основного долга чуть-чуть уменьшилась, и, соответственно, чуть-чуть уменьшилась сумма процентов на основной долг. Поскольку ваш платеж лишь слегка превышает сумму набегающих процентов, время погашения долга очень сильно растягивается. Если регулярная доля выплаты основного долга стремится к нулю, то время его погашения стремится к бесконечности. При увеличении размеров платежей время погашения резко сокращается. Если увеличить ежемесячный платеж по основному долгу с 10 до 120 долларов, ваша задолженность будет полностью выплачена на 5 лет раньше.

Да, 241 месяц – большой срок, но он все-таки меньше, чем бесконечность. Вплоть до 2003 г. кредитным организациям разрешалось устанавливать минимальные платежи по своему усмотрению. И что же получилось? Многие должники регулярно выплачивали назначенные минимальные суммы, которые не всегда покрывали даже накопившуюся сумму процентов, так что их долг во времени уходил в бесконечность, а иногда даже возрастал! Многие добропорядочные люди, не вникающие в суть нелинейных зависимостей, приходили в возмущение: как же так? они ежемесячно «вносят свою долю», но каждый месяц находят в почтовом ящике одну и ту же выписку по счету кредитной карты.

В 2003 г. был принят закон, обязывающий кредитные организации устанавливать такие минимальные платежи, которые обеспечивают погашение долга «в разумные сроки». Банки стали в отношении минимальных платежей. Например, банк Chase определил минимальный платеж таким образом: покрытие накопившихся процентов плюс погашение 1 % основного долга (206).

Ипотечный кредит – еще один пример, в котором трудно понять нелинейную зависимость. Обычно ипотека структурируется таким образом, чтобы ежемесячные платежи оставались одинаковыми на протяжении всего срока погашения ссуды, который чаще всего составляет пятнадцать или тридцать лет. При этом часть ежемесячного платежа направляется на покрытие набежавших процентов, а другая часть идет на погашение основного долга. Чем больше срок погашения ссуды, тем меньше величина ежемесячного платежа; но чем меньше ежемесячный платеж по основному долгу, тем больше сумма процентов, которую нужно заплатить в следующем месяце по оставшейся сумме основного долга. Пусть, например, вы взяли ипотеку в размере 250 000 долларов с годовой ставкой 5 %. Если вы погасите долг за пятнадцать лет, то всего банк получит 355 000 долларов: 250 000 долларов – возврат кредита и 105 000 долларов составят проценты. Если же вы предпочтете ипотеку на 30 лет, то всего выплатите 483 000 долларов, из которых проценты составят уже 233 000 долларов, то есть в два с лишним раза больше по сравнению с пятнадцатилетней ипотекой. В действительности разница может быть еще больше, потому что при меньшем сроке погашения процентная ставка обычно ниже. Люди поражаются таким большим различиям, поскольку не понимают, что такое нелинейная зависимость. Многие из тех, кто берет ипотечные кредиты, не очень хорошо разбираются в соответствующих расчетах и руководствуются простыми эвристическими правилами: например, пытаются минимизировать ежемесячные платежи.

Противники и фанатики объяснений