Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

8. Определить информационную емкость буквы в русском и латинском алфавитах.

9. Сколько символов содержит сообщение, если его информационный объем составляет 1,25 Кбайта и мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, равна 32?

10. Опытный пользователь компьютера может вводить в минуту 110 знаков. Мощность алфавита, используемого в компьютере, равна 256. Какое количество информации в байтах может ввести пользователь в компьютер за 1 и 1,5 минуты?

11. Установить качественную зависимость между мощностью алфавита, сообщением, составленным из символов алфавита, и его информационным объемом.

12. Определить количество информации, определяющее ее ценность, если вероятность достижения цели до получения информации равна 0,5, а после получения информации – 0,3.

Глава 2 Кодирование информации с помощью систем счисления

2.1. Системы счисления

Для записи информации о количестве объектов материального мира используются числа, которые разделяются по определенным признакам. На рис. 2.1 представлена классификация чисел по групповому признаку, когда в каждую группу входят числа, обладающие определенными свойствами.

Рис. 2.1. Классификация чисел

Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления, в них числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на два вида: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, в непозиционных – не зависит. Самой распространенной из непозиционных систем является римская. В качестве цифр в римской системе используются следующие символы: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000). Значение цифры в этой системе не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе определяется как сумма и разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.

Рис. 2.2. Диалоговое окно «Мастер функций – шаг 1 из 2»

Например, число 1997 (десятичная позиционная система счисления) в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом: MCMXCVII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + 5 + 1 + 1. Для автоматизации процесса перевода данного числа из десятичной в римскую систему счисления воспользуемся табличным процессором MS Excel.

Для запуска программы MS Excel выполним команду: [Кнопка Пуск  – Программы – MS Office ХР – Microsoft Excel]. В любую из ячеек открывшегося окна Excel введем функцию «Римское», которая и осуществит необходимый перевод. Выполним следующие действия. Выделим, например, ячейку А1 с помощью курсора и выполним следующую команду: [Вставка – Функция]. В открывшемся диалоговом окне «Мастер функций – шаг 1 из 2» (рис. 2.2), установим «Категория: Математические» и выберем функцию «Римское». После нажатия кнопки OK появится диалоговое окно «Аргументы функции», показанное на рис. 2.3. Введем число 1997 в соответствующее поле окна и нажмем кнопку OK.

Рис. 2.3. Диалоговое окно «Аргументы функции»

В результате этих действий получаем в ячейке А1 искомое значение числа 1997 в римской системе счисления (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Лист MS Excel «Результат преобразований»

Наибольшее применение при вводе, обработке и выводе информации в компьютере и компьютерных системах нашли позиционные системы счисления, при этом самыми распространенными являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Основание системы равно количеству цифр (знаков ее алфавита) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа. В общем случае в позиционной системе счисления любое число, содержащее целую и дробные части, в развернутой форме может быть представлено в виде:

или в рекуррентной форме:

где K – представляемое число; h – основание системы счисления; а – разрядный коэффициент, а = 0, 1, 2, 3…, h-1, т. е. цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; i – номер разряда, позиция; п – число целых разрядов числа; т – число дробных разрядов числа.

В десятичной системе счисления формула (2.2) может быть записана следующим образом:

где а = 0, 1, 2, 3…, 9.

Например, число 827 десятичной системы счисления в соответствии с выражением (2.3) можно представить в виде: 827 = 8 · 10² + 2 · 10¹ + 7 · 10⁰.

Десятичная система исчисления используется в компьютерах для ввода числовых данных и отображения полученного результата. Все внутренние, промежуточные операции компьютер производит в двоичной системе счисления и соотношение (2.2) примет вид:

где а = 0, 1.

Например, число 1100111011₂ двоичной системы счисления в соответствии с формулой (2.4) можно представить в виде: 1 · 2⁹ + 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰.