Интерстеллар: наука за кадром

Смысл различных математических символов, входящих в уравнение профессора (рис. 25.7), раскрыт на остальных пятнадцати досках, фотографии которых можно найти на сайте Interstellar.withgoogle. com в разделе, посвященном этой книге. Уравнение выражает «действие» 5 (классический предел «квантового эффективного действия») в виде интеграла лагранжевых функций L. Эти функции связаны с геометрическими свойствами пространства — времени («метриками») пятимерного балка и нашей четырехмерной браны, с набором полей, действующих в балке (которые обозначены как Q, σ, λ, ξ и φ, а также с «полями стандартной модели», действующими в нашей бране (включая электрические и магнитные поля). Поля и пространственно-временные метрики варьируются, чтобы найти экстремум (максимум, минимум или седловую точку) действия S. Условия экстремума представляют собой систему уравнений Эйлера — Лагранжа, которые определяют эволюции полей; это стандартная процедура вариационного исчисления. Профессор и Мёрф делают предположения относительно полей балка φⁱ, неизвестных функций U(Q), H_ij(Q²), М (поля стандартной модели) а также неизвестных констант W_ij, которые входят в лагранжевы функции. На рис. 25.8 я записываю на доске список этих предположений. Затем для каждого набора предположений профессор и Мёрф варьируют поля и метрики пространства — времени, выводят уравнения Эйлера — Лагранжа, а затем выполняют компьютерное моделирование, исследуя прогнозы этих уравнений относительно гравитационных аномалий.

Глава 27. Кромка кратера

Это примечание — для читателей, которые хорошо знакомы с математической записью ньютоновского закона тяготения и законов сохранения энергии и углового момента. Я предлагаю вам самостоятельно вывести нижеследующую формулу для вулканоподоб-ной поверхности, исходя из 1) приблизительной формулы Пачин-ского — Виита для гравитационного ускорения Гаргантюа g = GM/(r—r_h) (см. техническое примечание к главе 17 выше) и 2) законов сохранения энергии и углового момента. Собственно формула в системе обозначений из примечания к главе 17 с добавлением величины L — углового момента «Эндюранс» выглядит так:

V(r) = — GM/(r -r_h) + L²/(2r²).

Первое слагаемое здесь соответствует гравитационной энергии «Эндюранс» (на единицу массы), второе — его окружной кинетической энергии, а сумма V(r) и радиальной кинетической энергии v²/2 (где r — радиальная скорость) будет равняться полной энергии «Эндюранс» (на единицу массы). Кромка кратера соответствует такому радиусу r, где V(r) достигает максимума. Предлагаю вам с помощью этих идей и уравнений доказать мои утверждения из главы 27 — утверждения о траектории «Эндюранс», нестабильности траектории на кромке кратере и о старте к планете Эдмундс.

Глава 30. Передача сообщений в прошлое

В балке, так же как и в нашей бране, положения в пространстве — времени, в которые можно передавать сообщения и вообще что-либо перемещать, ограничены законом, который гласит: ничто не может двигаться быстрее света. Чтобы изучить последствия этого закона, мы, физики, используем пространственно-временные схемы, на которых в точке каждого события располагается «световой конус будущего». Свет идет от этого события по световому конусу, а все остальное — то, что движется медленнее света, — попадает из точки события или на конус, или внутрь него. См., например, Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity [Hartle 2003]. На рис. НТП.1 показан рисунок световых конусов будущего внутри тессеракта и на его гранях (в Кипверсий). Это математическое описание искривления пространства — времени, на которое я ссылаюсь в примечании 97 к главе 30. Физики называют такой рисунок световых конусов «каузальной структурой пространства — времени» внутри тессеракта. На рис. НТП.1 также показана мировая линия (фиолетовая кривая) гравитационно-волнового сообщения (силы), которое Купер отправил через тессеракт в спальню Мёрф, а также мировая линия луча света (красный пунктир), идущего из спальни через грани тессеракта, благодаря чему Купер видит, что происходит в спальне. Это пространственно-временная версия чисто пространственной схемы на рис. 30.5.

Рис. НТП.1. Каузальная структура пространства — времени внутри тессеракта; одно пространственное измерение опущено

Можете разобраться, почему гравитационно-волновое сообщение движется со скоростью света и тем не менее перемещается назад как относительно времени спальни, так и относительно времени Купера? И постарайтесь понять, как луч света, двигаясь со световой скоростью, перемещается, напротив, вперед относительно обоих времен. Сравните это с описанием картины Эшера (рис. 30.6) в главе 30.

БЛАГОДАРНОСТИ

Прежде всего благодарю за приглашение в Голливуд и мое знакомство с потрясающим миром кинобизнеса моего партнера Линду Обст, а также Кристофера Нолана, Эмму Томас, Джонатана Нолана, Пола Франклина и Стивена Спилберга.