Ипотека и уравнения

Зарплаты растут до тех пор, пока не становятся равными предельному продукту труда, умноженному на стоимость продукции, то есть

Предельный продукт труда ∙ Стоимость продукта = Доход от предельного продукта труда — Заработная плата.

Если мы рассмотрим количество труда, то совершенно логично, что чем выше заработная плата (доход от предельного продукта труда), тем меньше труда требуется предприятиям, а со снижением зарплат спрос на труд повысится. Если провести кривую спроса на труд и дохода от предельного продукта труда, равного заработной плате, мы заметим, что она приближается к осям координат, подтверждая вывод: чем выше зарплаты, тем меньше спрос на труд, и напротив, со снижением уровня зарплат спрос на труд возрастает.

График заработной платы и спроса на труд.

Если же проанализировать рынок труда с точки зрения предложения, мы увидим, что с ростом зарплат, предлагаемых предприятиями, предложение труда увеличивается, а по достижении определенного уровня оплаты труда предложение может снизиться, так как с ростом покупательной способности работники могут позволить себе посвящать больше времени досугу, семье и культурным мероприятиям, а не работе. Этот эффект замещения иллюстрирует точка С на графике предложения рабочей силы. В этой точке вследствие высокого уровня зарплат предложение труда снижается, и кривая выгибается в сторону оси абсцисс, таким образом, при определенном уровне оплаты труда существует максимальное предложение, после которого тенденция на рынке меняется на противоположную.

Кривая предложения труда (зависимость предложения труда от заработной платы).

Статистический вывод в трудовой статистике. Исследования безработицы

Суть статистического вывода — использование выборки для получения представления о свойствах генеральной совокупности. Статистический вывод не является абсолютно верным — он лишь принимается за истину с небольшой величиной погрешности (уровнем значимости).

Допустим, что при сборе сведений о безработице в регионе с 8 миллионами жителей сформирована случайная выборка из 2000 человек. Из них 700 указали, что не имеют работы (35 % от 2000). Можно ли на основании этого сделать выводы об уровне безработицы? Иными словами, можно ли утверждать, что уровень безработицы приближается к 35 %? Цель исследования — получить результат с надежностью 95 %, то есть с уровнем значимости 5 % (α = 5/100 = 0,05).

Чтобы решить поставленную задачу, нужно сформулировать несколько статистических гипотез об уровне безработицы. Они не должны слишком отличаться от 0,35 (35 %): 34, 36, 33, 37, 32, 38 … Выбор гипотез следует продолжать до тех пор, пока мы не найдем значение, большее или меньшее 35 %, которое нужно будет отвергнуть. Так как требуемый уровень значимости составляет 5 %, чтобы проверить гипотезу, нужно проанализировать следующее неравенство.

Гипотезы, соответствующие этому, отвергаются.

Аналогичные расчеты повторяются для разных гипотез. Каждой гипотезе соответствует определенное значение р (предполагаемый уровень безработицы в регионе). Нужно выбрать значения р, близкие к 0,35 (35 %), и использовать биномиальное распределение вероятности, так как в нашем случае рассматриваемая переменная может иметь всего два значения: «да» и «нет». Однако поскольку в нашем примере размер генеральной совокупности значителен (n = 8000000), вместо биномиального распределения с высокой точностью можно использовать нормальное распределение вероятности.

Выберем в качестве первой гипотезы значение р = 0,33. Найдем среднее значение и среднеквадратическое отклонение по формулам биномиального распределения:

откуда имеем

Число безработных k в генеральной совокупности, выходящее за границы доверительного интервала, равно |k — μ|, число безработных в нашей выборке, большее или меньшее среднего по выборке, равно |700 — μ|. Чтобы гипотеза р = 0,33 была верна, вероятность |k — μ| — |700 — μ| согласно биномиальному закону распределения должна быть меньше, чем α = 0,05, что выражается следующим образом:

РВ(|k — 660| >= |700–660 |) < 0,05.

Преобразуем неравенство и получим:

Вместо биномиального распределения можно с высокой точностью использовать нормальное распределение, симметричное относительно среднего значения μ = 660 при р = 0,33. Следовательно,

PB(|k — 660)| >= 40) = РВ(620 >= k >= 700) = 2РВ(k >= 700), так как выделенные области равны.

Чтобы заменить биномиальный закон (РВ для дискретной переменной k) на нормальный (PN для непрерывной переменной х), нужно внести поправку:

PBinominal (k >= 1) PNormal (x >= a — 0.5).

Таким образом, как можно видеть на графике,

PB(|k — 660)| >= 40) = 2РВ(k >= 700) 2∙PN(x >= 700 — 0,5) = 2∙PN(x >= 699,5).

Теперь переменная х заменяется переменной z, соответствующей стандартизованному нормальному распределению, и мы сможем воспользоваться стандартными таблицами. Замена выполняется по формуле