Искатели необычайных автографов

-Вот именно, - кивает Мате. - При x = 24: р= 1- (35/36)24 1- 0,5094 = 0,4906. При х = 25: p = 1 - (35/36)25 1- 0,4955 = 0,5045. Так что правы-то все-таки Паскаль и Ферма: вероятность, превышающая половину - 0,5045, получается именно при х = 25.

- Слава тебе Господи! - ублаготворенно вздыхает Фило. - Одна задача с плеч долой. Можно переходить ко второй...

Но в это самое время из знакомой уже нам книги Лесажа, на обложке которой Хромой бес возносит в ночное небо сеньора в испанском плаще и широкополой шляпе с перьями, вырывается чей-то отчаянный баритон в сопровождении дикого хора кошачьих воплей.

- Асмодей, Асмодей! Куда вы запропастились? Я жду вас целую вечность!

- Дон Клеофас Леандро-Перес Самбульо, - смешливым шепотом поясняет черт. - Постоянно этот студент влипает в какие-то истории!

Услыхав голоса своих сородичей, Пенелопа и Клеопатра приходят в страшное волнение и начинают носиться по квартире как угорелые. Буль, которому передается их беспокойство, рычит, задрав голову к потолку. Но виновник переполоха и ухом не ведет!

- Асмодей! - взывает Самбульо. - Есть у вас совесть? Бросили меня на крыше, а тут какой-то кошачий симпозиум. Вы что, хотите, чтобы я оглох от этой кошкофонии?

"Мя-а-а-у! Мя-а-а-у!" - завывают коты на крыше.

"Мяу! Мяу!" - вторят кошки в комнате.

И тут Асмодей не выдерживает (он бес не БЕСсердечный).

- Лечу, дорогой дон Леандро-Перес! - восклицает он, торопливо дожевывая кусок пирога. - Продержитесь еще немного! Сейчас все будет улажено.

Он вихрем взвивается к потолку и снова исчезает за картонной обложкой, откуда сразу же доносится жалобный визг разгоняемых симпозиатов вперемешку с чертыханием Самбульо. Потом все стихает, и Асмодей с расцарапанным носом, но зато в прекрасном настроении вновь занимает место у стола.

- Ну и переделка, мсье! По-моему, там собрались коты со всего Мадрида. Только на сей раз не пришлось им закончить своей КОТОвасии. Ко-ко-ко...

- Сходное положение. Совсем как во второй задаче де Мере, - острит Мате. - Игроки вносят деньги, но не успевают закончить игру. После чего им приходится выяснять, какая часть ставки причитается каждому.

- Добавьте, мсье, что в игре участвуют трое, бросающие трехгранные кости, и что каждый ставит на одну из граней.

- Разберемся по порядку, - начинает Мате, - Допустим, игроки условились бросать кости по очереди до тех пор, пока у одного из них задуманное число очков не выпадет, скажем, шесть раз. При этом первый, кому повезет, забирает все три ставки себе. Теперь рассмотрим такую картину. У одного игрока уже было пять удач. Значит, до выигрыша ему остается всего один счастливый бросок. У второго и третьего до выигрыша не хватает двух удачных выпадений, то есть у каждого из них задуманное число очков выпало по четыре раза. Но в это время игра прекращается, так как происходит что-то из ряда вон выходящее - пожар, землетрясение, всемирный потоп (ибо что же еще может заставить заядлых игроков бросить игру?). И тут возникает вопрос: как разделить поставленные деньги между партнерами?

- Вот так задачка! - Фило озабоченно почесывает затылок. - На месте де Мере я бы тоже ее не решил.

- Зато это сделали Ферма и Паскаль, причем каждый своим способом. И так как способ Ферма несколько сложнее, разберем решение Паскаля. Итак, первому игроку не хватает одного угадывания. Но ведь неизвестно еще, как бы сложилась игра в дальнейшем. Могло ведь повезти и другим партнерам! Стало быть, НАВЕРНЯКА первому причитается 1/3 и сверх того какой-то добавок, так как к моменту прекращения игры он был все-таки впереди. Остается выяснить величину этого добавка (при этом заметьте, что до выигрыша одного из игроков не хватает максимум трех бросков). Допустим, игра продолжается, и при следующем броске удача приходит ко второму игроку. Тогда его шансы уравниваются с шансами первого. Но не упущена возможность выиграть и у третьего. Поэтому, после того как первому отдадут одну треть ставок, надо оставшуюся часть, то есть 2/3 ставок, снова разделить на три равные части. Таким образом, первый игрок получает дополнительно одну треть от 2/3, то есть 2/9. То же, естественно, полагается и второму игроку. Значит, в кассе остается 2/3 - 2/9 - 2/9 = 2/9. Если игра все еще продолжается, то при третьем, последнем, броске повезти может и третьему игроку. Тогда права всех партнеров на оставшиеся деньги уравниваются. А посему остаток снова следует разделить на три части. Значит, первый получает еще одну треть от 2/9, то есть 2/27. А всего ему причитается:

1/3+2/9+2/27=17/27

- Можете не продолжать, - перебивает Фило. - Оставшиеся 10/27 надо поделить поровну между двумя другими игроками, по 5/27 каждому. Ведь когда игра прервалась, шансы их на выигрыш были одинаковы.

-Итак, - заканчивает бес, - ставки следует разделить в отношении 17:5:5. А теперь давайте подумаем, в каких отношениях разделить между всеми присутствующими яблочный пирог, оставшийся после утреннего заседания.

- Прекрасная задача, - смеется Фило. - Прежде всего потому, что долго думать над ней не приходится.