Искатели необычайных автографов или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков

— Видите, — говорит Мате, — все, стало быть, зависит от сферы применения. То же и с методами двух «Д». Удивительно красивый, хоть и сложноватый, способ Дезарга имеет неоспоримые преимущества при решении задач практических: в землемерии, в инженерном деле… Кстати сказать, Дезарг и сам отличный военный инженер.

— Как же, как же! — сейчас же вклинивается бес. — Участник знаменитой осады Ла Рошели.[52]

— Вот я и говорю, — продолжает Мате, будто не слыша, — в инженерном деле без чертежей не обойтись. Подсуньте токарю алгебраическое уравнение вместо вычерченной во всех проекциях детали — он вас так поблагодарит, что не обрадуетесь! В этом случае метод Дезарга, усовершенствованный в восемнадцатом веке другим французским ученым, Монжем, не то что лучший, а просто-напросто единственно возможный. Если же говорить о теоретической или так называемой чистой математике — здесь уже уместнее способ Декарта.

— Ко-ко-ко! — вкрадчиво кудахчет черт. — Как говорится, Декарту и карты в руки!

Но Мате и бровью не ведет.

— Допустим, — говорит он, — нам дан воображаемый треугольник, и мы должны выяснить все, что с ним связано: площадь, размеры сторон, углов, биссектрис, высот, медиан, радиуса вписанного и описанного кругов, в свою очередь — их площади, а также длины их окружностей — словом, всю подноготную! Так вот, методом Декарта все это можно вычислить без единого чертежа, зная всего лишь координаты трех вершин, то есть шесть чисел.

Фило потрясен. Этот Декарт — настоящий фокусник! Выходит на сцену почти с пустыми руками, не имея ничего, кроме трех точек, а через несколько минут все кругом завалено биссектрисами, медианами и всякими там вписанными и описанными окружностями… Ну, а Дезарг? Как вычислял эти штуковины он?

Оказывается, никак. Он вообще ничего не вычислял — только чертил. Проектировал разные геометрические тела и фигуры на всевозможные поверхности и изучал свойства проекций (оттого-то геометрия его и называется проективной). Возьмет, например, конус, проведет через его вершину различные плоскости, спроектирует на них круговое сечение конуса и исследует, что у него получилось.

Но Фило уже вошел во вкус, и общие слова его не устраивают. Он непременно хочет знать, что именно получилось у Дезарга, и услыхав, что это окружность, эллипс, парабола и гипербола, впадает в тихое умиление. Подумать только! То самое, что они проходили на исфаханском базаре!

— По-моему, мы там проходили мимо верблюда, — острит Мате.

Но Фило не до шуток. Неужели Мате не помнит? Они брали бумажный фунтик, то есть конус, и рассекали его воображаемыми плоскостями. При этом у них, совсем как у Дезарга, тоже получались окружность, эллипс, парабола и гипербола.

— Вся штука в том, что Дезарг добывал их другим способом: с помощью проекций. Понимаете?

— Вполне! Кстати, что такое проекция?

Мате закатывает глаза с видом мученика. Не знать, что такое проекция! Бывает же… Что ж, придется объяснять. Но вот вопрос: где? Сказать по правде, ему еще не доводилось чертить, кувыркаясь в воздухе.

— Знаете что? Давайте посидим на той крыше! — вдохновенно предлагает Фило. — Она вроде бы не такая покатая.

— Удачнейший выбор, мсье! — живо откликается бес, который и сам не прочь отдохнуть. — Крыша руанской судебной палаты. Самое подходящее место, чтобы судить о чем бы то ни было, в том числе о достоинствах метода Дезарга. Ко-ко…

Через минуту они уже сидят на твердой черепичной почве, для удобства покрытой Асмодеевым плащом.

— Может, позавтракаем? — осторожно заикается Фило.

— Вы, кажется, проекциями интересовались, — обрывает его Мате и лезет за своим блокнотом. — Начнем с проекции, которая называется центральной.

Он набрасывает контур некой произвольной фигуры, на некотором расстоянии от нее обозначает плоскость…

— Допустим, нам надо спроектировать вот эту фигуру на эту вот плоскость. Выберем точку вне заданной фигуры — назовем ее центром проекций — и проведем из нее лучи через точки контура до пересечения с плоскостью. Точки пересечения объединим одной линией — и проекция готова.

— Как просто! — удивляется Фило. — К тому же очень похоже на то, что мысленно делает художник, когда хочет изобразить предмет в перспективе.

— Всегда говорил, что искусству без науки не прожить, — походя ввертывает Мате. — Но давайте все же не отвлекаться! Следующая разновидность — проектирование параллельное. В этом случае лучи проводятся не из одного центра, а из каждой точки проектируемого контура.

Фило тычет в чертеж пухлым, по-детски оттопыренным пальцем.

— А почему ваши лучи косые?

— Так мне хочется! Имею полное право проводить лучи в любом направлении, с тем условием, чтобы все они были параллельны друг другу. Если же я проведу их не наклонно, а перпендикулярно к плоскости проекций, — это уже будет проекция ортогональная. Самая, пожалуй, необходимая из всех, потому что именно она используется в начертательной геометрии.

Фило понимающе кивает. Начерталка! У его соседа-студента от одного этого слова нервный тик делается.