Искусственный интеллект

В формальные структуры математики включены такие идеальные (обозначаемые символами и их последовательностями) концептуальные объекты, как, например, числа, множества, группы, функции, векторы, операторы, матрицы, интегралы и т.д., с которыми могут осуществляться формально заданные операции - сложение, умножение, преобразование, композиция, интегрирование и др. Независимо от вида символьной репрезентации концептуальных объектов - будь то теоретико-множественные, алгебраические и пр. символы, либо визуально представляемые символьные изображения в виде геометрических фигур, графиков и т.д. - математика конструирует свои формальные структуры только с помощью своих собственных гипотез и правил преобразования (а также формальных и неформальных логических правил)¹⁰⁶. Разумеется, это не означает, что математическое познание, являющееся продуктом эволюции знаковосимволического мышления и символьного сознания, совершенно не использует ресурсов пространственно-образного мышления. В силу межполушарной кооперации и «разделения труда» именно пространственно-образное мышление обеспечивает (кроме всего прочего) наше общее целостное понимание смысла математических и логических формализмов. Оно также способно манипулировать образными репрезентациями в воображаемом идеальном трехмерном математическом пространстве.

Как формальные системы математические теории непосредственно не приложимы к внешней, «внемыслительной» реальности, и ничего о ней не говорят. Но они применимы к этой реальности опосредованно - через применение к идеальным понятиям и концептуальным системам, создаваемым нашей когнитивной системой, в которых заключены наши эмпирически проверяемые знания, зафиксированы теоретические допущения и гипотезы эмпирических наук. Математические формализмы позволяют извлечь из идеальных объектов эмпирических дисциплин потенциально содержащуюся в них концептуальную информацию, т.е. новые знания о природных и социальных явлениях. Исследуя функционирование механизмов, технических устройств и т.п. с помощью математических моделей, мы можем вывести из них, вычислить ранее неизвестную концептуальную информацию, касающуюся их поведения в различных ситуациях, сделать соответствующие расчеты, позволяющие улучшить их конструкции, их производительность, эффективность, экономичность и т.д. Разумеется, научные и технические знания, полученные благодаря применению математических формализмов, подлежат эмпирическим (экспериментальным) проверкам, которые могут их подтвердить или опровергнуть. Но это не означает, что вместе с этими знаниями подобной эмпирической проверке подвергаются математические формализмы, обеспечивающие их выведение. В силу своей независимости от эмпирического опыта, относящегося к «внешней» реальности, они не могут быть с его помощью доказаны или опровергнуты.

Математические формализмы не являются частью физических, химических, астрономических и пр. гипотез, они «нейтральны» по отношению к их содержанию и сами по себе не обладают специально-научным эмпирическим смыслом (интерпретацией). Математические формализмы могут быть частью только математических теорий. Но почему мы тогда уверены, что математические формализмы действительно являются «описаниями природы» (например, уравнение Дирака) или «описаниями эволюции общества» (например, нелинейные уравнения)?