Искусственный интеллект

В нашей повседневной жизни мы широко используем математические вычисления. Мы считаем вещи и предметы, подсчитываем прибыль или убытки, вероятность получения дохода при покупке или продажи акций, сравниваем рыночные цены товаров, составляем бухгалтерские балансы, сметы расходов и т.д. Пересчитывая какое-то множество предметов, мы, однако, далеки от мысли, что число является внутренне присущим им признаком. Таким образом, в нашем обыденном познании мы ограничиваемся лишь инструментальной функцией математических формализмов и не делаем далеко идущих выводов о внутренней «присущности» реальным физическим объектам (вещам) свойств идеальных концептуальных объектов и формальных структур математики.

Однако в развитом научном познании исследователи-теоретики имеют дело не с непосредственно, перцептивно воспринимаемыми физическими объектами, а с идеальными концептуальными системами (гипотезами, научными теориями, теоретическими моделями и т.д.), адекватность которых структурам физического мира может быть проверена только косвенным образом с помощью экспериментов. Поскольку и идеальные концептуальные системы научных знаний и математические (и логические) формализмы - это «однопорядковые» структуры нашего знаково-символического (логико-вербального) мышления, то в высокоабстрактных областях теоретического естествознания (например, в физике) математические теории (или их фрагменты) могут выступать не только как средство вычислений, но и как исключительно мощный когнитивный инструмент порождения новых научных понятий и идеальных концептуальных систем конкретных научных дисциплин (или даже нескольких областей одной дисциплины)¹⁰⁷. Приписывая математическим понятиям физические интерпретации (смыслы), мы получаем возможность как бы «оседлать» формализм и путем его преобразования выявлять с его помощью ранее неизвестную концептуальную информацию. Формальная достоверность математических преобразований (выводов) лежит в основе нашей когнитивной уверенности в том, что полученные в результате таких преобразований математические понятия (формулы) также должны иметь какие-то физические смыслы. Благодаря способности генерировать новые научные понятия и концептуальные системы математические формализмы оказываются важнейшим структурным элементом дедуктивной системы абстрактных научных теорий, они позволяют выводить следствия из их исходных и дополнительных гипотез, а также вычислять экспериментально проверяемые параметры (величины)¹⁰⁸. Более того, в силу универсальности математических формализмов как идеальных структур знаково-символического мышления они могут порождать не только понятийные каркасы отдельных научных теорий, но и концептуальные системы целого класса теорий, выступая по отношению к этим теориям в качестве базовых математических моделей. Примером могут служить уравнение теплопроводности, волновое уравнение и уравнение Лапласа, составляющие основу математического аппарата классической физики¹⁰⁹. И, наконец, функцию своего рода «синтаксиса», порождающей грамматики математические формализмы выполняют и по отношению к изолированным научным гипотезам и конкретным теоретическим моделям, а также в прикладных и технических дисциплинах, где широко применяются приближенные методы вычислений.

История физики дает множество примеров, свидетельствующих о том, что формированию каждой её новой области, возникновению каждой новой физической теории предшествовала разработка соответствующих разделов математики. Без изобретения математического анализа, интегрального и дифференциального исчислений было бы невозможно создание классической механики, без теории вероятности - молекулярно-кинетической теории и вообще классической статистической физики, без векторного анализа - классической электродинамики Максвелла, без тензорного анализа - теории относительности, без теории гильбертовых пространств, матричной алгебры, теории линейных дифференциальных уравнений - квантовой механики, без теории групп и обобщенных функций - теория элементарных частиц и т.д. Причем создание новых математических теорий, как правило, обусловливалось проблемами, совершенно независимыми от положения дел в физике.