Искусственный интеллект

Обычно понятия истинности и ложности применяют к высказываниям и предложениям. А.Тарский пишет об этом так: «Предикат «истинно» ... относят к определенным физическим объектам - языковым выражениям, в частности, к предложениям» [6]. В то же время имеются трудности, связанные с определением того, что есть высказывание и предложение. А.Тарский пишет об этом: «Мы не знаем в точности, какие выражения являются предложениями» [6]. Там же А.Тарский говорит о новых возможностях: «тот факт, что нас прежде всего интересует понятие истины для предложений, не исключает возможности последующего расширения сферы применимости этого понятия на другие виды объектов».

У Г.Фреге в его статье «Функция и понятие» [7] имеется пример такого расширения. «Теперь можно рассмотреть некоторые функции, которые для нас важны именно тогда, когда их аргументом является истинностное значение». В качестве такой функции он вводит функцию, изображаемую в виде горизонтальной черты, —х, устанавливая, что «значением этой функции должна быть истина, когда в качестве аргумента берется истина, во всех же остальных случаях ее значение есть ложь - стало быть и тогда, когда он вообще не является значением истинности. В соответствии с этим, например,

— 1+3 = 4,

есть истина, тогда как —1+3 = 5, есть ложь, так же как —4» (см. [7]).

Выражение «4» не есть предложение, в отличие от предыдущих аргументов функции, но, тем не менее, Г.Фреге не затрудняется определить значение функции—х с таким аргументом.

Подобными свойствами в языке трехзначной логики Бочвара [2] обладает оператор внешнего утверждения «верно», а именно: формула «х верно» принимает значение «истина», если вместо х подставляется высказывание, имеющее значение «истина», формула «х верно» принимает значение «ложь», если вместо х подставляется высказывание, имеющее значение «ложь», и, наконец, формула «х верно» принимает значение «ложь», если вместо х подставляется высказывание, имеющее значение «бессмыслица», то есть ни истинное, ни ложное высказывание.

Язык логики, которая допускает логические операции в области символьных выражений языка, строится следующим образом. К языку сентенциальной логики добавляем операторы истинности и ложности. Расширяем применение понятия истинности и ложности на класс выражений языка, которые определяются индуктивно. Такое расширения сферы применимости понятий истинности и ложности на универсум символьных выражений языка не ведет к трудностям или неясностям, так как все выражения, которые не являются предложениями (для любого определения предложения), заведомо ни истинны, ни ложны. Язык получаемой логики FSL4 (см. ее формулировку в [4]) двухуровневый, подобно языку логики Бочвара.

В ней доказывается тетралемма истинности и ложности, говорящая, что каждое символьное выражение языка либо истинно и неложно, либо ложно и неистинно, либо истинно и ложно, либо ни истинно, ни ложно.

Логика FSL4 для искусственного интеллекта и компьютерных рассуждений, предназначенная обрабатывать, в дополнение к двузначным высказываниям, высказывания, содержащие противоречивую или неполную информацию (см. также [10]) имеет четырехзначную интерпретацию со следующими истинностными значениями:

Т - «строгая истинность», то есть «истинность и неложносгь»,

F - «строгая ложность», то есть «ложность и неисгинность»,

В - «противоречивость», то есть «истинность и ложность»,

N - «индифферентность», то есть «ни истинность, ни ложность».

Эти значения близки по смыслу значениям четырехзначной логики Белнапа, предложенной им в статье «Как нужно рассуждать компьютеру» [1]:

Т - «го юр ИТ только Истину»,

F - «гоюрит только Ложь»,

В - «говорит и Истину и Ложь»,

N - «не го юр ит ни Истины, ни Лжи».

Отметим, что логика FSL4 является обогащением и обобщением логики Белнапа (см. [4]) и в ее языке можно формализовать ряд дополнительных соотношений между высказываниями, которые были содержательно приняты Н.Белнапом, но их нельзя формально выразить в языке логики Белнапа.

Данн получил четыре значения, рассматривая подмножества двухэлементного множества {Т}, {F}, {T,F}, {}. Он также приводит в [9] пример тетралеммы (чатушкоти, fourcomer) индийского логика Санджая (6 век до нашей эры):

a. S есть Р.

b. S есть не-Р.

c. S есть Р и не-Р.

d. S есть ни Р, ни не-Р.

Аналогичные конструкции использовали в своих рассуждениях буддийские философы.

Значения истинности, подобные вышеприведенным, предложил фон Вригт в [3] для одной из логик истины: «Истинно и ложно» («true and false»), «истинно, но не ложно» («true but not false», «univocally true»), «ложно, но не истинно» («false but not true», «univocally false»), «ни истинно, ни ложно» («neither true nor false»), которые обозначаются им как «1», «+», «-», «О» соответственно.