Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Вскоре Бартельс понял, что для испытания талантов Гаусса необходимы более трудные задачи. Ему удалось выхлопотать для Гаусса аудиенцию у герцога Брауншвейгского. Юный Гаусс произвел на герцога настолько сильное впечатление, что тот согласился взять его под свое покровительство и оплатить его обучение в местном колледже, а затем и в Университете Геттингена. Именно там Гаусс начал познавать некоторые из величайших шорткатов, проложенных математиками на протяжении столетий и ставших отправной точкой для его собственных потрясающих математических достижений.

Эта книга – мой выборочный путеводитель по двухтысячелетней истории улучшенного мышления. Освоение хитроумных туннелей или скрытых проходов математического ландшафта заняло у меня несколько десятилетий, а на их создание у математиков, работавших на протяжении всей истории человечества, ушли целые тысячелетия. Но в этой книге я постарался выделить самую суть этих ухищренных стратегий решения сложных задач, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Она – ваш шорткат к искусству шортката.

1 Шорткаты паттернов

У вас в доме есть лестничный пролет с 10 ступеньками. Вы можете идти по лестнице, шагая на каждую ступеньку или через одну. Например, чтобы подняться до верха, вы можете сделать 10 одинарных шагов или 5 двойных. Также можно сочетать одинарные шаги с двойными. Сколько существует возможных комбинаций шагов, позволяющих подняться на самый верх? Эту задачу можно решить «в лоб» – попытаться найти все комбинации, поднимаясь и спускаясь по лестнице. Но как решил бы ее юный Гаусс?

Хотите узнать шорткат к увеличению зарплаты на 15 процентов при выполнении той же самой работы? Или, может быть, шорткат к превращению небольшой инвестиции в крупный капитал? А как насчет шортката к пониманию вероятного поведения курса каких-нибудь акций в ближайшие месяцы? Не кажется ли вам, что вы снова и снова изобретаете колесо[16] и в то же время ощущаете, что между всеми этими колесами, которые вы создаете, есть какая-то связь? Не хотите ли получить шорткат, который поможет вам улучшить «вашу ужасную память»?

Я перейду прямо к делу и расскажу вам об одном из самых эффективных шорткатов, открытых человеком. Это умение замечать паттерны. Способность человеческого разума различать в окружающем нас хаосе паттерны подарила нашему виду в высшей степени замечательный шорткат: возможность знать будущее еще до того, как оно станет настоящим. Если вы можете увидеть в данных, описывающих прошлое и настоящее, некий паттерн, то, продлив его еще дальше, вы получаете возможность предсказать будущее. Не дожидаясь его наступления. На мой взгляд, могущество паттернов составляет самую суть и самый действенный шорткат математики.

Паттерны позволяют нам увидеть, что числа изменяются по одним и тем же правилам, даже если сами числа различны. Выявив правило, лежащее в основе паттерна, я могу не повторять одну и ту же работу каждый раз, как мне встретится новый набор данных. За меня работает паттерн.

В экономике полно данных, следующих паттернам, которые, если только их правильно распознать, могут привести нас к будущему процветанию. Хотя, как я объясню ниже, некоторые паттерны бывают обманчивы – мир увидел это на примере финансового краха 2008 года. Паттерны в численности зараженных вирусом позволяют нам отследить траекторию распространения пандемии и вмешаться, прежде чем она станет слишком смертоносной. Космические паттерны помогают нам понимать наше прошлое и будущее. Из чисел, описывающих, как звезды удаляются от нас, мы вывели паттерн, который говорит нам, что наша Вселенная началась с Большого взрыва, а в будущем закончится холодным состоянием, которое называют тепловой смертью.

Именно эта способность выискивать паттерны в астрономических данных и позволила начинавшему карьеру юному Гауссу завоевать на мировой сцене славу мастера шортката.

Паттерны планетарные

В день нового, 1801 года в Солнечной системе была обнаружена восьмая планета, орбита которой проходила где-то между Марсом и Юпитером. Ее нарекли Церерой, и в ее открытии все видели великое предзнаменование будущего науки в только что начавшемся XIX веке.

Однако всего через несколько недель восторг сменился отчаянием: маленькая планета (бывшая на самом деле всего лишь астероидом), приблизившись к Солнцу, исчезла из виду, потерялась среди множества звезд. Астрономы понятия не имели, куда она делась.