Искусство схемотехники. Том 1 [Изд.4-е]

Вдоль осей откладываются действительная (активная или резистивная) и мнимая (реактивная или емкостная) компоненты импеданса. На такой же плоскости можно изображать напряжение (комплексное) в последовательных цепях подобного типа, так как ток в такой цепи во всех точках одинаков.

Итак, в нашей схеме (будем рассматривать ее в качестве RС-делителя напряжения) входное напряжение (приложенное к последовательному соединению резистора R и конденсатора С) пропорционально длине гипотенузы, а выходное напряжение (снимаемое с резистора R) — длине стороны R треугольника.

Диаграмма соответствует такой частоте, при которой модуль реактивного сопротивления конденсатора равен R, т. е. f = 1/2πRC. Из диаграммы видно, что отношение выходного напряжения ко входному составляет 1/√2, т. е. — 3 дБ.

Угол между векторами определяет фазовый сдвиг между входным и выходным напряжением. Например, в точке 3 дБ выходная амплитуда равна входной, поделенной на √2, а сам выходной сигнал опережает входной по фазе на 45°.

Графический метод дает наглядное представление о величинах амплитуд и соотношении фаз в RLC-цепях. Например, с помощью этого метода можно определить характеристику фильтра высоких частот, которую мы уже получили раньше с помощью алгебраических преобразований.

_{Упражнение 1.23. Пользуясь методом векторной диаграммы, получите характеристику RC-фильтра высоких частот:}

_{Упражнение 1.24. На какой частоте ослабление RС-фильтра низких частот будет равно 6 дБ (выходное напряжение равно половине входного)? Чему равен фазовый сдвиг на этой частоте?}

_{Упражнение 1.25. Пользуясь методом векторной диаграммы, получите характеристику фильтра низких частот, выведенную выше алгебраическим путем.}

В следующей главе (разд. 2.08) приводится интересный пример использования векторной диаграммы для построения фазосдвигающей схемы, дающей постоянную амплитуду.

1.21. «Полюсы» и наклон в пределах октавы

Еще раз рассмотрим характеристику RС-фильтра низких частот (рис. 1.59). Вправо от точки перегиба графика выходная амплитуда убывает пропорционально 1/f. В пределах одной октавы (одна октава, как в музыке, соответствует изменению частоты вдвое) выходная амплитуда уменьшается вдвое, т. е. ослабление составляет — 6 дБ; следовательно, простой RС-фильтр обеспечивает ослабление 6 дБ/октаву. Можно конструировать фильтры, состоящие из нескольких RC-секций: тогда получим значения спада 12 дБ/октава (для двух RС-секций), 18 дБ/октава (для трех секций) и т. д. Так обычно описывают поведение фильтра на частотах, лежащих за пределами полосы пропускания. Если фильтр состоит, например, из трех RС-секций, то его часто называют «трехполюсным». (Слово «полюс» связано с методом анализа схем, который не рассматривается в этой книге. В нем используется комплексная передаточная функция на комплексной частотной плоскости, которую инженеры называют s-плоскостью.)

При работе с многокаскадными фильтрами следует учитывать одну особенность. Каждый новый каскад существенно нагружает предыдущий (так как они идентичны между собой), и это приводит к тому, что результирующая характеристика не является простой совокупностью характеристик составляющих каскадов.

Напомним, что при выводе характеристики простого RС-фильтра мы условились, что источник имеет нулевой импеданс, а нагрузка — бесконечный. Один из способов устранения влияния каскадов друг на друга состоит в том, чтобы каждый последующий каскад имел значительно больший импеданс, чем предыдущий. Еще эффективнее использовать в качестве межкаскадных буферов активные схемы на транзисторах или операционных усилителях (ОУ), т. е. строить активные фильтры. Этим вопросам посвящены гл. 2–5.

1.22. Резонансные схемы и активные фильтры

Конденсаторы, которые используются в специальных схемах, называемых активными фильтрами, а также в сочетании с индуктивностями, позволяют «заострять» частотную характеристику схемы (по сравнению с пологой характеристикой RС-фильтра характеристика такой схемы на некоторой частоте имеет большой резкий всплеск). Подобные схемы находят применение в устройствах, работающих в диапазоне звуковых частот и радиочастот. Итак, познакомимся с LC-цепями (подробному анализу этих цепей и активных фильтров посвящены гл. 5 и приложение 3).

Начнем со схемы, представленной на рис. 1.62.

Рис. 1.62.Резонансная LC-схема: широкополосный фильтр.

На частоте f реактивное сопротивление LC-контура равно