Искусство схемотехники. Том 2 (Изд.4-е)

Максимальное число возможных состояний m-разрядного регистра равно К = 2^m, т. е. числу m-битовых двоичных комбинаций. Однако состояние «все нули» является «тупиком» для этой схемы, поскольку на выходе вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ появляется 0, который вновь поступает на вход схемы. Таким образом, последовательность максимальной длины, которую может сформировать данная схема, содержит 2^m — 1 бит. Оказывается, что такую последовательность максимальной длины можно получить только при правильном выборе m и n, причем полученная последовательность будет псевдослучайной. (Критерием максимальной длины является неприводимость и примитивность многочлена 1 + хⁿ + х^mнад полем Галуа). В качестве примера рассмотрим 4-разрядный регистр сдвига с обратной связью, показанный на рис. 9.83.

Рис. 9.83.

Начиная с состояния 1111 (можно было бы начать с любого другого состояния, за исключением 0000), можно записать состояния в порядке их следования:

Мы записали эти состояния как 4-разрядные числа Q_AQ_BQ_CQ_D. Здесь 15 = (2⁴ - 1) различных состоянии, затем они повторяются вновь. Значит, это регистр максимальной длины.

_{Упражнение 9.6. Покажите, что 4-разрядный регистр с обратной связью от второго и четвертого разрядов не является регистром максимальной длины. Сколько существует различных последовательностей? Сколько состояний в каждой последовательности?}

Отводы обратной связи. Сдвиговые регистры максимальной длины можно выполнить с числом отводов в цепи обратной связи больше 2 (в этом случае используются несколько вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, соединенных в виде стандартного дерева четности, т. е. в виде суммы по модулю 2 нескольких разрядов). На самом деле, для некоторых значений m регистр максимальной длины можно сделать только в том случае, когда число отводов будет больше 2. Ниже перечислены все значения m до 40, для которых регистр максимальной длины реализуется с использованием ровно двух отводов, т. е. с обратной связью от n-го и m-го (последнего) разрядов по типу регистра, приведенного ранее.

Представлены также значения n и длина цикла К по числу тактов. В некоторых случаях подойдут и другие значения n и во всех случаях n можно заменить на m — n; таким образом, для предыдущего примера можно использовать отводы n = 1 и m = 4.

Длина регистров сдвига обычно кратна 8 и, возможно, как раз такую длину вы захотите использовать. В этих случаях может потребоваться более двух отводов. Вот эти магические числа:

В ИМС ММ5437 (генератор шума) используется 23-разрядный регистр с отводом от 18-го разряда. Внутренний тактовый генератор обеспечивает работу на частоте около 160 кГц; схема генерирует белый шум в диапазоне до 70 кГц (затухание 3 дБ) с временем цикла около 1 мин. На рис. 7.61 эта ИМС была использована в схеме генератора «розового шума». При использовании 33-разрядного регистра, работающего на частоте 1 МГц, время цикла будет около 2 ч. Время цикла 100-разрядного регистра, работающего на частоте 10 МГц, будет в миллион раз больше, чем возраст Вселенной!

Свойства последовательностей максимальной длины. Псевдослучайную последовательность двоичных символов мы получаем путем тактирования одного из таких регистров и наблюдения последовательных выходных двоичных символов. Выход можно взять от любого разряда регистра; обычно в качестве выхода используют последний (m-й) разряд. Последовательность максимальной длины обладает следующими свойствами:

1. В полном цикле (К тактов) число «1» на единицу больше, чем число «0». Добавочная «1» появляется за счет исключения состояния «все нули». Это свидетельствует о том, что «орлы» и «решки» равновероятны (дополнительная «1» большой роли не играет; 17-разрядный регистр будет вырабатывать 65 536 «1» и 65 535 «0» за один цикл).

2. В одном цикле (К тактов) половина серий из последовательных «1» имеет длину 1, одна четвертая серий — длину 2, одна восьмая — длину 3 и т. д. Такими же свойствами обладают и серии из «0» с учетом пропущенного «0». Это говорит о том, что вероятности «орлов» и «решек» не зависят от исходов предыдущих «подбрасываний» и поэтому вероятность того, что серия из последовательных «1» или «0» закончится при следующем подбрасывании равна 1/2 (вопреки обывательскому пониманию «закона о среднем).