Искусство схемотехники. Том 2 (Изд.4-е)

Он используется при выводе чисел на индикацию, а также в некоторых аналого-цифровых преобразователях (АЦП). Вообще же это не лучшая форма представления чисел со знаком, особенно при выполнении вычислений, так как в данном случае операции вычитания и сложения выполняются по-разному (т. е. сложение «не работает» для чисел со знаком). Кроме того, здесь могут присутствовать нули двух типов (+0 и —0), поэтому при выборе нужного из них следует быть очень внимательным.

Смещенный код. Смещенный код является вторым методом представления числа со знаком. Чтобы получить смещенный код какого-либо числа, нужно к этому числу, представленному в прямом коде, прибавить половину наибольшего возможного числа (табл. 8.1).

Последовательность всех чисел благодаря этой операции, начиная с наибольшего отрицат. числа и кончая наибольшим положит, числом, представляет простую двоичную прогрессию и может быть сформирована с помощью двоичных счетчиков. Информацию о знаке здесь также несет старший разряд, но нуль становится однозначным. Смещенный код используется в АЦП и ЦАП (преобразователях), однако он еще неудобен для выполнения вычислений.

Дополнительный код. При выполнении операций над целыми числами чаще используется представление чисел в форме дополнения до двух, или, иначе, в дополнительном коде. В такой системе положительные числа записываются просто как двоичные без знака, а отрицательные выражаются таким числом, которое, будучи добавлено к положительному числу той же величины, даст в результате нуль. Чтобы получить отрицательное число, нужно для каждого бита положительного числа сформировать дополнение до 1, или обратный код (т. е. вместо каждого 0 записать 1 и наоборот), и затем к полученному результату прибавить 1 (это даст дополнительный код). Из табл. 8.1 видно, что числа в дополнительном коде отличаются от чисел в смещенном коде инверсным значением старшего значащего разряда (СЗР). Точно так же как и при других формах представления, СЗР несет информацию о знаке. Здесь имеется только один нуль, который удобно представляется нулевыми состояниями всех разрядов (при очистке счетчика или регистра в них заносится нулевое значение).

Арифметика в дополнительном коде. Арифметические операции в дополнительном коде выполняются довольно просто. Чтобы получить сумму двух чисел, достаточно сложить соответствующие разряды (с учетом переноса), например

Чтобы вычесть В из А, нужно взять дополнительный код числа В и прибавить его к числу А (т. е. прибавить отрицательное число):

Умножение в дополнительном коде выполняется также непосредственно. Попробуйте сделать следующие упражнения.

_{Упражнение 8.3. Используя 3-разрядный дополнительный код, произведите двоичное умножение +2 на -3. Подсказка: ответ равен -6.}

_{Упражнение 8.4. Покажите, что дополнительный код числа -5 равен +5.}

Дополнительный код благодаря естественности вычислений в нем повсеместно используется в ЭВМ для выполнения арифметических операций над целыми числами (но следует отметить, что числа с «плавающей запятой» обычно используются в знаковеличинной форме, называемой знак-порядок-мантисса).

Код ГРЕЯ. Код, рассматриваемый ниже, используется в механических шифраторах угла поворота вала, а также в других устройствах. Он носит название кода Грея и обладает тем свойством, что при переходе от любого его состояния к следующему изменяется лишь один разряд (бит), что позволяет предотвратить ошибки, поскольку в данном случае при переходе между двумя закодированными значениями все разряды никак не могут измениться одновременно. Если бы использовался чисто двоичный код, то при переходе, например, от 7 к 8 на входе можно было бы получить число 15. Для формирования состояний кода Грея существует простое правило: начинать нужно с нулевого состояния, а затем для получения каждого следующего нужно выбрать самый младший разряд, изменение которого приводит к образованию нового состояния, и взять его инверсное значение.

0000

0001

0011

0010

0110

0111

0101

0100

1100

1101

1111

1110

1010

1011

1001

1000

Коды Грея могут содержать любое число разрядов. Они применяются при «параллельном кодировании» — методе быстродействующего аналого-цифрового преобразования (будет рассмотрен ниже). В следующем разделе мы покажем взаимные соответствия между кодом Грея и двоичным кодом.

8.04. Вентили и таблицы истинности