Исследование психологии процесса изобретения в области математики

Я не отважился также сказать что-нибудь о социальных и исторических факторах, которые, несомненно, влияют на изобретение, как и на всё прочее. Я мало что знаю о механизме этого влияния, и сомнительно, что этот механизм кому-либо известен. Попытки, подобные попытке Тэна в его «Философии искусства», несомненно, преждевременны; хотя на принципах, из которых при этом исходили, печать гения, выводы, к которым пришли, весьма гипотетичны. В самом деле, трудности при таких попытках очевидны: не только невозможен какой-либо эксперимент в этой области, но и слишком редки люди с большим творческим дарованием (не говоря уже о гениях), чтобы можно было широко применить сравнительные методы. Поэтому проблема, которой мы здесь занимались, как и проблема, которой занимался Тэн, — одна из самых трудных среди выдвигаемых перед нами историей. Воздействие общества определяет прогресс математики так же неосознанно и в достаточной мере таинственно, как оно определяет развитие литературы и искусства. Несомненно кое-что верно в том, что говорит Клейн (в связи с теорией Гальтона о наследственности) об интуитивных и логических качествах ума (и то же самое можно сказать о математической способности вообще, и о том, как различные люди используют конкретные представления); но очень маловероятно, чтобы всё обстояло так просто, как это представляли себе в школе Тэна.

Конечно, не случайно, что в эпоху Возрождения, особенно в Италии, было столько необыкновенных людей во всех сферах человеческой деятельности: Бенвенуто Челлини и Леонардо да Винчи одновременно с Галилеем; но сомнительно, что причины этого замечательного явления таковы, как предполагает Тэн[128].

Положение могло бы стать яснее, если бы вместо того, чтобы рассматривать общие случаи, мы изучили несколько индивидуальных. Говоря это, я имею в виду Кардано, который жил в ту же эпоху и поистине был одним из самых необыкновенных людей этого необыкновенного периода. И вполне естественным было бы ожидать, что открытие мнимых чисел, которое кажется скорее безумным, чем логичным, и которое осветило всю математику, было сделано человеком, чья полная приключений жизнь не всегда была образцовой с точки зрения морали, человеком, который с детства страдал галлюцинациями до такой степени, что Ломброзо выбрал его как типичный пример в главе «Гений и безумие» своей книги «Гений».

Если не прибегать к рассмотрению столь особых случаев, то исключительный характер рассматриваемых явлений становится препятствием для исследования, как только мы отходим от данных, получаемых путём самонаблюдения. С другой стороны, можно поставить вопрос, не могут ли помочь такого рода явления при изучении процессов, происходящих в других областях психологии. Например, мы видели, что рассмотренные в гл. VI проблемы имеют общие черты с рассмотренным Тэном вопросом о роли образов или с проблемами, изучаемыми гештальт-психологией. В соответствии с правилом, которое кажется применимым к любой естественной науке (и из фактов, отмеченных в гл. VIII на стр. 109–110, следует, что оно применимо даже к математике), именно исключительное явление может помочь объяснить явление обычное; следовательно, всё, что мы можем обнаружить в связи с изобретательским творчеством или даже, как в этой работе, с особой областью изобретательской деятельности, может пролить свет на психологию в целом.

Приложение I Анкета о методах работы математиков

Enseignement Mathématique («Математическое образование») т. IV (1902) и т. VI (1904)

1. Когда и при каких обстоятельствах, по вашим воспоминаниям, появился у вас интерес к математике? Является ли он у вас наследственным? Есть ли среди ваших предков или других членов вашей семьи (братьев, сестёр, дядей, двоюродных братьев и сестёр и т. д.) люди, имеющие математические способности? Оказали ли влияние на формирование вашей склонности к математике их пример и их личное воздействие?

2. К каким отраслям математики вы чувствуете наибольшую склонность?

3. Что вас больше интересует: математика как таковая или её применение в естествознании?

4. Помните ли вы точно методику вашей работы во время учёбы, когда вы стремились не столько к собственным исследованиям, сколько к усвоению чужих результатов? Можете ли вы сообщить что-нибудь интересное по этому поводу?

5. Как вы намеревались продолжать своё образование после прохождения обычного математического курса (соответствующего программе для получения степени лиценциата или звания «агреже»[129]?) Стремились ли вы до опубликования серьёзных вещей расширять свои знания по многим направлениям математики, или, наоборот, углублённо изучали узкий вопрос, не касаясь того, что не было необходимым для его решения, и лишь постепенно расширяли круги вопросов? Или вы предпочитали другие методы; можете ли вы их указать? Какой из них вы предпочитаете?

6. Обращали ли вы внимание на то, как происходил процесс получения вами тех результатов, которые вы больше всего цените?