Исследование психологии процесса изобретения в области математики

Но этот пример исключителен в том смысле, что чаще всего практические вопросы решаются с помощью существующих теорий: практические приложения открытий чистой науки, как бы важны они ни были, приходят обычно гораздо позднее (хотя в последнее время эта отсрочка может быть значительно сокращена, как это было при изобретении радиотелеграфа, который начал функционировать уже через несколько лет после открытия Герцем радиоволн, или совсем недавно, при открытии атомной энергии). Редко бывает, чтобы важные математические исследования были предприняты непосредственно с целью их определённого практического применения. Чаще всего исследователи руководствовались общим мотивом всякой научной работы — желанием знать и понимать. Следовательно, из двух названных нами видов изобретения математикам известен лишь второй.

Выбор темы

Оставляя в стороне практические приложения, которые обычно, если могут быть сделаны, будут сделаны гораздо позднее, заметим, что математические открытия могут быть более или менее богаты теоретическими следствиями. Чаще всего они остаются нам неизвестными, так же полностью неизвестными, как людям, установившим впервые химический состав солнечной атмосферы, были неизвестны невозгораемые воздушные шары.

Как же мы должны выбирать тему исследования? Этот деликатный выбор является одной из наиболее важных сторон исследования — именно по этому выбору мы обычно судим о значении учёного.

Уже на этом выборе мы основываем наше суждение о начинающих исследователях. Студенты у меня часто консультировались по вопросу выбора темы; когда ко мне обращаются за таким советом, я его охотно даю, но должен признаться, что при этом (предварительно, конечно) я склонен считать спросившего человеком второго сорта. В другой области такого же мнения придерживается крупный индолог Сильвен Леви, который мне рассказал, что когда ему был задан такой вопрос, у него было желание ответить: «Мой юный друг, вы слушали мои лекции в течение трёх или четырёх лет и вы ни разу не заметили, что нужно было бы углубить?».

Но чем руководствоваться в этом важном и трудном выборе? Ответ почти не вызывает сомнения: это тот же ответ, который нам дал Пуанкаре по поводу средств делать открытия, тот же для «мотора», что и для «механизма». Гид, которому мы должны довериться, — это то чувство красоты, та особая эстетическая чувствительность, важность которых он подчёркивал.

Как это отмечает Ренан[121], научный вкус существует так же, как существует вкус художественный или литературный; и этот вкус может быть более или менее верным в зависимости от индивида.

О плодотворности наших будущих результатов, о которой, строго говоря, мы чаще всего заранее ничего не знаем, нас может информировать это чувство красоты, и я не вижу ничего другого, что бы нам позволило строить догадки. По крайней мере, как мне кажется, оспаривать это — было бы лишь спором о словах. Не зная ничего более, мы чувствуем, что продолжать исследование по такому-то направлению стоит труда; мы чувствуем, что вопрос сам по себе заслуживает внимания и что его решение будет иметь некоторую ценность для науки независимо от того, будет ли оно или не будет иметь приложение в будущем. Каждый волен называть это чувством красоты или нет. Бесспорно, это то, о чём думали греческие геометры, изучая эллипс, так как они не могли думать ни о чём другом.

Что касается приложений, даже совершенно непредвиденных, то в дальнейшем они чаще всего появляются, если наше начальное чувство было верным. Я приведу несколько личных примеров, но прошу извинить это неоднократное обращение к моему личному опыту, о котором я, естественно, осведомлён лучше всего.

Когда я представил мою докторскую диссертацию на рассмотрение Эрмиту, он заметил, что было бы очень полезно найти приложения. В тот момент я не знал ни одного возможного приложения. Но в промежутке между днём, когда я подал рукопись, и днём, когда я защищал диссертацию, я узнал, что французский институт предложил в качестве конкурсной темы решить одну важную проблему (ту, о которой мы говорили на стр. 111 в связи с Риманом); и оказалось, что результаты моей диссертации дают решение этого вопроса. Я руководствовался лишь чувством интереса к проблеме, и оно меня вывело на правильный путь.

Несколькими годами позднее, снова занимаясь этими же вопросами, я получил один очень простой результат[122], который мне показался элегантным; я его сообщил моему другу, физику Дюгему; он меня спросил, каковы применения этого результата. Когда я ответил, что до сих пор не думал над этим, Дюгем, который был не только выдающимся физиком, но и замечательным художником, сравнил меня с живописцем, который начал рисовать пейзаж не выходя из мастерской, и который затем идёт на прогулку, чтобы открыть в природе пейзаж, соответствующий его картине. Это сравнение показалось мне верным, но в действительности я был прав, не заботясь о приложениях: они пришли позднее.