Истина и красота. Всемирная история симметрии

Об Александре нам известно намного больше, чем об Эвклиде — и это при том, что о масштабе влияния каждого из них на нашу цивилизацию на протяжении веков еще можно поспорить, и пожалуй, влияние Эвклида окажется даже больше. Если в математике есть такая вещь, как имя, которое у всех на устах, то это имя Эвклид. О жизни Эвклида нам известно мало, зато о его работах — много. На протяжении нескольких столетий слова «математика» и «Эвклид» воспринимались в Западном мире практически как синонимы.

Почему Эвклид приобрел такую известность? Ведь были математики и более великие, и более значительные. Но в течение без малого двух тысяч лет имя Эвклида было известному каждому, кто изучал математику по всей Западной Европе и (в несколько меньшей степени) в арабском мире. Он был автором одного из самых знаменитых математических текстов в истории — «Начал геометрии» (обычно сокращаемых просто до «Начал»). После изобретения книгопечатания эта работа оказалась среди самых первых книг, появившихся в печатном виде. Она была опубликована в более чем тысяче различных изданий и в этом уступает одной только Библии.

О Эвклиде нам известно чуть больше, чем о Гомере. Он родился в Александрии около 325 года до Р.Х. и умер около 265 года до Р.Х.

Сказав это, я с неудовольствием чувствую, что мне тут же надо бы взять свои слова назад. Идея, согласно которой Эвклид действительно существовал и был единственным автором «Начал», — это только одна из трех теорий. Вторая состоит в том, что он существовал, но не писал «Начала» — по крайней мере не писал их сам. Он мог возглавлять группу математиков, создавших «Начала» коллективно. Суть третьей теории — более спорной, но все еще лежащей в рамках возможного — в том, что такая группа существовала, но сильно смахивала на группу математиков — по большей части французов и по большей части молодых, — писавших в середине двадцатого столетия под именем Николя Бурбаки. Так что «Эвклид» может оказаться коллективным псевдонимом. Тем не менее наиболее убедительная версия, похоже, состоит в том, что Эвклид все же существовал и что это был один человек, который сам и написал «Начала».

Это не означает, что Эвклид сам открыл все математическое содержание, которое вы найдете на страницах его книги. Он собрал воедино и упорядочил значительную часть древнегреческого математического знания. Он заимствовал у предшественников и сам оставил богатое наследие своим последователям, а кроме того, скрепил весь предмет печатью своего авторитета.

«Начала» обычно рассматривают как книгу по геометрии, но в ней также нашлось место теории чисел и некоторым зачаткам алгебры — однако все это изложено с геометрических позиций.

О жизни Эвклида мы знаем очень немного. Позднейшие комментаторы включили в свои работы обрывочные сведения о нем, ни одно из которых современные исследователи подтвердить не могут. Они сообщают, что Эвклид преподавал в Александрии, и отсюда обычно выводят, что в этом городе он и родился, но так ли это на самом деле, нам не известно. В 450 году, более чем через семь веков после смерти Эвклида, в пространном комментарии по поводу его математики философ Прокл писал:

Эвклид… собрал воедино Начала, наведя порядок во многих теоремах Эвдокса, доведя до совершенства многие из теорем Теэтета, а также довел до неоспоримых доказательств те вещи, которые были лишь нестрого доказаны его предшественниками. Этот муж жил во времена первого из Птолемеев; ибо Архимед, который жил недолгое время спустя после первого Птолемея, упоминает Эвклида, а кроме того, говорят, что Птолемей однажды спросил его, имеется ли более краткий путь к изучению геометрии, чем чтение «Начал», на что тот ответил, что царского пути к геометрии нет. Поэтому он моложе, чем окружение Платона, но старше, чем Эратосфен и Архимед; ибо последние были современниками, как в одном месте говорит об этом Эратосфен. В душе он был платоником, испытывал склонность к этой философии, а посему и заключил свои Начала построением так называемых Платоновых тел.