Истина и красота. Всемирная история симметрии

В 1984 году мы с Майклом Грином занимались вычислениями в одной из этих теорий суперструн с целью выяснить, действительно ли там появляется аномалия. То, что мы открыли, было удивительно. Мы нашли, что, вообще говоря, действительно имеется аномалия, делавшая теорию неудовлетворительной. Но имелась свобода в выборе конкретной симметрии, используемой уже в момент определения теории. На самом деле имелось бесконечно много возможностей выбора этих симметрий. Однако всего для одной из них аномалия магически сокращалась в формулах, тогда как для всех остальных не сокращалась. Таким образом, среди этой бесконечности возможностей оказалась выделенной одна-единственная, которая была потенциально непротиворечивой.

Если бы можно было не обращать внимания на неудобоваримые числа 10 и 26, это было бы восхитительное открытие. Оно подсказывало, что может иметься математическая причина, в силу которой пространство-время обладает вполне определенным числом измерений. Разочаровывал только тот факт, что число это — не четыре. Но то было только начало! Физики всегда задавались вопросом, почему пространство-время имеет ту размерность, которую мы видим; теперь же дело выглядело так, будто на этот вопрос можно найти ответ получше, чем «ну да, вообще-то размерность может быть любой, но в нашей вселенной она как раз равна четырем».

Возможно, другие теории могли бы привести к четырехмерному пространству-времени. Такая ситуация была бы идеальна, однако ничего в этом духе не сработало — необычные размерности отказывались убираться с дороги. Так что, может быть, они появляются по делу? В этом состояла старая идея Калуцы: пространство-время может иметь дополнительные размерности, которые мы просто не в состоянии наблюдать. Если так, то струны могли бы оставаться одномерными петлями, но такими, которые колеблются в более высокомерных пространствах, никаким иным способом не видимых. Квантовые числа, связанные с частицами, такие как заряд или очарование, могли бы определяться видом таких колебаний.

Фундаментальный вопрос состоял в том, как выглядят скрытые размерности. Какую форму имеет пространство-время?

Сначала физики надеялись, что дополнительные размерности образуют нечто простое, например, 6-мерный аналог тора. Но в 1985 году Филипп Канделас, Гари Хоровиц, Эндрю Строминджер и Виттен привели аргументы, показывающие, что самая подходящая форма дается так называемыми многообразиями Калаби-Яу. Имеются десятки тысяч таких геометрических форм; на рисунке схематично изображено типичное многообразие Калаби-Яу[114].

(Иллюстрация предоставлена Эндрю Дж. Хансоном, профессором университета Индианы)

Огромное преимущество многообразий Калаби-Яу состоит в том, что суперсимметрия 10-мерного пространства-времени наследуется[115] получающимся из него обыкновенным четырехмерным пространством-временем.

Впервые исключительные группы Ли начали приобретать значительную роль на передних рубежах физики, и эта тенденция ускорялась. Около 1990 года представлялось, что имеется пять возможных типов теорий суперструн, причем все с пространством-временем размерности 10. Эти теории называются Тип I, Тип IIA и IIB, а также «гетеротические» типы HO и HE. Возникают интересные калибровочные группы симметрий; например, в теориях Типа I и HO имеется SO(32) — группа вращений в 32-мерном пространстве, а в теории Типа HE исключительная группа Ли возникает в комбинации E₈×E₈ — в двух различных экземплярах, действующих различными способами.

Исключительная группа G₂ также возникла в самом последнем повороте сюжета, который Виттен называет M-теорией. Буква M, по его словам, означает magic, mystery или matrix — «магия, тайна, матрица». В M-теории, основанной на 11-мерном пространстве-времени, объединены все пять 10-мерных теорий струн — в том смысле, что каждую из последних можно получить из M-теории, придавая некоторым ее константам определенные значения. В M-теории многообразия Калаби-Яу заменяются на 7-мерные пространства, известные как G₂-многообразия, из-за того что их симметрии тесно связаны с Киллинговой исключительной группой Ли G₂.