В 1979 г. Спиваков с группой музыкантов-единомышленников создал камерный оркестр «Виртуозы Москвы» и стал его бессменным руководителем, главным дирижером и солистом. Нет ничего удивительного в том, что поклонники понимают название этого блистательного коллектива буквально – здесь поистине собраны музыканты-виртуозы, в совершенстве владеющие исполнительской техникой. Однако центральная фигура в оркестре – впрочем, как это и должно быть – Владимир Спиваков, его руководитель. Вскоре после своего создания оркестр «Виртуозы Москвы», во многом благодаря выдающейся роли Спивакова, получил широкое признание и стал одним из любимейших музыкальных коллективов бывшего СССР и одним из наиболее популярных камерных оркестров мира. За 25 лет своего существования «Виртуозы Москвы» побывали с гастролями почти во всех крупных городах СССР, в Европе, США и Японии, принимали участие в самых известных международных музыкальных фестивалях, таких, как Зальцбургский, Нью-Йоркский, Токийский, Кольмарский и других. Созданию «Виртуозов» предшествовала серьезная и многолетняя подготовительная работа Спивакова. Она включала обучение дирижерскому мастерству у прославленного профессора И. Гусмана в России и великих дирижеров Л. Маазеля и Л. Бернстайна в США. В конце обучения Леонард Бернстайн подарил Спивакову свою дирижерскую палочку, тем самым символически благословив его как начинающего, но многообещающего дирижера. С тех пор с этой дирижерской палочкой маэстро Спиваков не расстается. Он и сегодня часто вспоминает, как Бернстайн сделал этот бесценный подарок: «Был день рождения Моцарта, 27 января, в Зальцбурге. И мы играли с Бернстайном Пятый концерт Моцарта для скрипки с оркестром. Эта встреча вообще стала поворотной. Возможно, именно она привела меня к симфоническому оркестру. После концерта он зашел ко мне за кулисы и подарил эту палочку. сказал: “Я знаю, что ты дирижируешь, возьми на память о сегодняшнем дне”». Кстати, именно Л. Бернстайн помогал «невыездному» в те годы Спивакову выезжать на гастроли за рубеж. «Я несколько лет был невыездным, как это принято сейчас называть. Почему? Не знаю, – говорит маэстро. – Сейчас можно выяснить, почему меня не выпускали, но не хочется. Это перевернутая страница жизни. Видимо, потому что я не очень гладкий человек, когда вижу несправедливость, нечестность и другие негативные проявления человеческого характера. Думаю, что в таких трудностях тоже есть положительная сторона. В Средние века был даже такой трактат “О пользе безвыходных ситуаций”. И в тот трудный момент Бернстайн помог мне выехать. Видимо, потому что дружил с Бруно Крайским, Федеральным канцлером Австрии».
Параллельно с сольной исполнительской деятельностью успешно развивается и карьера Спивакова-дирижера симфонического оркестра. Он выступает в лучших концертных залах мира, дирижируя концертами Чикагского, Филадельфийского, Кливлендского, Лондонского симфонических оркестров, оркестрами театра Ла скала, академии «Санта-Чечилия», Кельнской филармонии, Тулузы, Монако, Будапешта, лучшими российскими оркестрами. До 1997 г. Спиваков играл на скрипке работы мастера Ф. Гобетти, подаренной ему Ю. Янкелевичем.
А с 1997 г. он играет на скрипке работы А. Страдивари, переданной ему в пожизненное пользование восхищенными меценатами – поклонниками его большого таланта. Кстати, за кулисами за безопасность скрипки отвечает специальный человек. И дело здесь не только в сохранности инструмента. Просто Спиваков относится к скрипке как к личности и не хочет, чтобы «ее тревожили перед выступлением». С инструментом музыкант не расстается практически никогда. Все свое время, едва выдается свободная минута, он репетирует. «Если он не на концерте и не спит, то все равно со скрипкой, – говорит его жена Сати. – Даже на пляже и в аэропорту, из-за чего его либо за сумасшедшего принимают, либо он рискует пропустить свой рейс. Такое уже бывало – как-то Володя “проспал” вылет в Ниццу». Причем все это происходит не от недостатка времени, это уже «просто способ существования».