История эфира

Итак, по Максвеллу, изменение скорости вихря локально связано с током (согласно уравнению (D’), но глобально в диэлектрике это не истинный ток, а ток смещения p = ∂h/∂t, где h — смещение промежуточных частиц. Величину такого смещения можно вычислить независимо, так как она определяется упругой постоянной среды и значением тангенциальной силы, действующей из-за разности скоростей вращения вихрей на среду промежуточных частиц. Вспоминая наш словарик терминов, запишем:

h = D_x, D = (D_x,D_y,D_z) = εE.

В том случае, если среда не идеальный диэлектрик, то помимо токов смещения существуют и обычные токи проводимости (с этого момента j всегда обозначает именно ток проводимости). Поэтому в левой части уравнения (D’) должен стоять полный ток j + ∂D/∂t, и Максвелл выписывает уравнение в окончательной форме:

Отсюда, уже в две строчки, после чисто математических преобразований, Максвелл выводит уравнение:

где ρ — по определению та самая величина, которая входит в правую часть уравнения (А). Смысл этого уравнения одинаков и в гидродинамике, и в электродинамике: изменение числа частиц в единичном объеме определяется током, проходящим через поверхность, ограничивающую объем.

В работе имеется сложное построение, позволяющее вычислить деформацию тела вихревых трубок и соответствующее смещение промежуточных частиц, находящихся с ними в контакте, вызванное внешней, заданной тангенциальной силой. Построение следует рассматривать как иллюстрацию того, что в рамках механической модели при определенных предположениях (которые, как отмечалось выше, не вполне совпадают с использованными в других частях работы) член ∂D/∂t в уравнении (D) действительно можно вывести.

В 1861 году никаких экспериментальных оснований для введения тока смещения не было. Почему же Максвелл говорит о больших трудностях, с которыми он столкнулся при попытке обобщения закона Ампера на случай незамкнутых токов? Очевидно, речь идет о математических трудностях, и одна из них видна сразу — невозможность согласовать уравнение непрерывности в форме (Е) с другими уравнениями теории. То, что Максвелл вывел уравнение (E), исходя из уравнения (D), не должно вводить в заблуждение. Нет сомнений, что формулу уравнения непрерывности Максвелл знал заранее.

Мы уже сталкивались с тем, что последовательность утверждений в статьях Максвелла (как, впрочем, у любого физика-теоретика) может не повторять последовательность, в которой они были найдены. Построение непротиворечивых уравнений — сложный процесс проб и ошибок. На каждом промежуточном этапе результат проверяется со всех сторон, рассматриваются всевозможные следствия и т. п. Бывает и так, что с течением времени сам автор может терять представление о том, какие утверждения были первичными в логической цепи.

Учтя эти замечания, мы найдем еще один аргумент в пользу уравнения (D). Из него (в сочетании с другими уравнениями, которые раньше уже были известны Максвеллу) вытекает замечательное следствие. Рассмотрим для простоты среду без зарядов и токов (j = ρ = 0). Пусть также μ = ε = 1, что отвечает разреженному воздуху или пустоте. (Подчеркнем, что в представлениях Максвелла пустота — это эфир, поэтому все оснащение механической модели — вихри, холостые колесики и пр. — существует и в пустоте). Тогда окажется, что уравнения для E и H имеют решения, отвечающие волновому процессу, который распространяется в пространстве со скоростью c. Откуда взялся этот новый размерный параметр?

Как видно из уравнения (В), поля E и Н имеют разную размерность: размерность E = (см/с) x размерность Н. Можно было бы с самого начала привести E и Н к одной размерности, но тогда параметр скорости с будет явно фигурировать в законе Фарадея (B). Все это было хорошо известно и до Максвелла. Более того, в 1857 году величина c была экспериментально установлена Вебером и Кольраушем при измерении отношения электростатических и электромагнитных единиц измерения силы тока. Они нашли с = 3,1074∙10¹⁰ см/с, но не отнеслись достаточно серьезно к тому, что это значение оказалось очень близким к известной в то время из опыта Физо скорости света 3,1486∙10¹⁰ см/с. (Сейчас мы знаем более точно: с = 2,9979∙10¹⁰ см/с.)

Отметим еще одно совпадение — в 1857 году Кирхгоф обнаружил, что скорость распространения электрического тока по проводу тоже близка к c. Совершенно очевидно, что к концу 50-х годов здесь, как в известной детской игре, становится «горячо».