История философии. Древняя Греция и Древний Рим. Том I

Можно было бы подумать, что математические объекты этого типа следовало бы поместить среди Форм или  и что Платон мог бы приравнять научное знание геометра к самому , однако он весьма пылко отказывается сделать это, и поэтому предположение о том, что Платон подгонял свои гносеологические доктрины под сравнение с линией, которая их разделяет (как пытались доказать некоторые ученые), совершенно неверно. Скорее верно предположение о том, что Платон действительно верил в существование «промежуточного звена», то есть объектов , которые в то же время находятся в подчиненном положении по отношению к и потому являются объектами рассудка, а не ума. В конце шестой книги «Государства» Платон говорит, что геометры не могут постигнуть область умопостигаемого умом, поскольку они не поднимаются выше своих гипотетических предпосылок. Поэтому «они и не могут дойти до нее умом, хотя она вполне умопостигаема, если постичь ее первоначало». Последние слова Платона свидетельствуют о том, что различия двух верхних отрезков линии соответствуют различиям состояний души, а не только различиям своих объектов. И Платон с жаром утверждает, что рассудок занимает промежуточное положение между мнением и чистым разумом .

Этот вывод подтверждается изучением вопроса о гипотезах. Неттлшип полагал, что Платон имеет в виду то, что математик принимает свои постулаты и аксиомы за истину: сам он их не проблематизирует, а если кто–то другой подвергает их сомнению, математик говорит, что он не желает обсуждать этот вопрос. Платон употребляет слово «гипотеза» не для обозначения суждения, которое считается истинным, но которое может и не быть таковым, а для обозначения суждения, которое он считает самообоснованным и потому не нуждающимся в оправдании и объяснении его связи с бытием. Однако следует отметить, что примеры «гипотез», приведенные в 510 с, представляют собой скорее примеры сущностей, чем суждений, и что Платон говорит скорее об опровержении гипотез, чем о сведении их к самообоснованным или самоочевидным предпосылкам. Более подробное объяснение этого вопроса будет приведено в конце этого раздела.

В своей «Метафизике» Аристотель рассказывает нам, что, по мнению Платона, математические сущности располагаются «между формами и чувственными вещами». «Далее он говорит, что помимо чувственных вещей и форм существуют объекты математики, занимающие промежуточное положение. Они отличаются от чувственных вещей своей вечностью и неизменностью, а от Форм тем, что среди них много похожих, в то время как каждая форма уникальна и неповторима». Учитывая это высказывание Аристотеля, вряд ли было бы справедливо соотносить различие двух отрезков верхней части линии только с состоянием души – должно быть и различие в объектах. (Можно было бы различать только состояния души, если бы   объекты математики сами по себе соответствовали бы тому же самому отрезку, что и , и математик рассматривал бы их как «материалы» для своих гипотез, а затем делал бы выводы. Тогда его душа находилась бы в таком состоянии, которое Платон называл рассудком, ибо он рассматривал бы свои постулаты как самоочевидные, не задавая дополнительных вопросов, и делал бы выводы с помощью наглядных схем. В этом случае математик имел бы дело не со схемами, как таковыми, а с идеальными математическими объектами, поэтому, если бы он рассматривал свои предположения «в связи с первоначалами», он постигал бы их не рассудком, а умом, хотя истинные объекты его размышлений, то есть идеальные математические объекты, оставались бы теми же самыми. Такое толкование, которое связывает два верхних отрезка линии только с состоянием души, подтверждается утверждением Платона, что математические вопросы, рассматриваемые в связи с первоначалами, принадлежат к области чистого разума. Однако замечания Аристотеля на эту тему, если они, конечно, правильно отражают мысль Платона, отрицают это толкование, ибо Аристотель был уверен, что Платоновы математические сущности занимают положение между и .

Если Аристотель прав и Платон действительно думал, что объекты математики образуют особый вид объектов, отличающийся от других видов, в чем же тогда заключается это отличие? У нас нет нужды рассматривать различие между объектами математики и объектами нижней части линии, , ибо и без того ясно, что математики имеют дело с идеальными и совершенными объектами мысли, а не с эмпирическими окружностями или линиями, к примеру колесами повозки или обручами или даже с геометрическими схемами, как таковыми, то есть с чувственными частностями. Вопрос, таким образом, сводится к следующему: в чем на самом деле заключается различие между объектами математики как объектами рассудка и архетипами как объектами ума?