История философии: Запад-Россия-Восток. Книга 1: философия древности и средневековья

Мера. Математическое и идеальное число

Совершенно особое место в греческом умосозерцании занимает понятие меры (μέτρον). “Ничего слишком”, μηδέν άγαν, ничего сверх меры, — один из фундаментальных и в то же время наиболее сокровенных заветов античной культуры может служить тому подтверждением. Все, что превышает меру, уклоняется в ту или иную крайность, необузданное и чрезмерное, и представляет становящееся и небытийное, беспредельное, преходящее и безобразное, склоняющееся ко злу и обреченное смерти (не случайно саму добродетель Аристотель определяет прежде всего в терминах меры — середины между двумя крайностями, а наивысший расцвет человека, άκμή, приходится где-то на возраст около 40 лет, когда он в наибольшей степени способен, удерживаясь на самом острие лезвия, соединять бодрость тела с умудренностью духа). Вне перемен — бытие. Бытие и есть форма, а мера “держит” предел и беспредельное, между которыми нет соотношения и пропорции, но которые присутствуют уникальным, т.е. мерным, образом в каждой вещи, так что мера выступает посредником между бытием-определенностью и становлением-неопределенным.

Поэтому для греков мудрый и свободный — тот, кто блюдет во всем меру. Мера же прежде всего связана с числом, ибо мера — точна, вне приблизительности и непознаваемости “более или менее”, определенна, т.е. причастна пределу, и, как и истинное знание, не может быть иной. Поэтому-то мера — начало, начало познания, выражение несмешанного присутствия бытия в становящемся, ведь сам познающий представляет собой существо становящееся, находящее свою опору в бытии вне становления (Платон, «Филеб» 18а-b, 25b; Аристотель, «Метафизика» V 6, 1016b18; X 1, 1052b20-24). Мера и есть выражение возможности такого пребывания в единственной точке, из которой можно не уклоняться в чрезмерность и потому пребывать в успокоении, покое бытия, синтетического соединения, как это происходит в числе, предела и беспредельного, единого и многого, тождественного и инакового.

Античные мыслители вводят разнообразные и весьма тонкие различения, связанные с числом, предпринимая попытки, особенно частые в поздней античности, в неопифагореизме и неоплатонизме, истолкования значений тех или иных чисел (например, у Ямвлиха и Анатолия) в пределах первой десятки. Основываясь на пифагорейской аритмологии, Платон в конце жизни развивает учение о разных типах числа — математическом и эйдетическом, или идеальном (ср. изложение и критику этого учения у Аристотеля: «Метафизика» XIII 6, 1080а12 слл.). Математическое число — это число, которое получается из предыдущего прибавлением единицы (греческие математики признавали только натуральные числа). А для этого нужно наряду с первой и единственной единицей признать операцию прибавления единицы, т.е. фактически неопределенную двоицу, дающую нескончаемое множество единиц. Эйдетическое же число — сущее само по себе и, хотя и находится в некотором числовом ряду, тем не менее оно не связано с соседними числами через прибавление или отнятие единицы. В этом смысле идеальное число — это принцип математического числа — это сама по себе “двойка”, сама по себе “тройка” и т.д., и их можно рассматривать как начала всех возможных двоек, троек и т.д., причем единицам идеальных чисел нет нужды быть взаимно сопоставимыми, — они оказываются различенными как начала различных идеальных чисел. Вопрос о разных видах числа изучался в Древней Академии, его отголоски можно обнаружить и у Аристотеля (Аристотель, «Физика» IV 14, 224а2 слл.).

Число и величина