Богатейшее наследство оставил в механике Пафнутий Львович Чебышев. Великий теоретик, прославивший себя блестящими открытиями в математике, с увлечением решал насущные задачи промышленной практики, как математик нередко предлагал оригинальные решения инженерных задач. Интересен факт решения им проблемы выпрямляющего механизма (или параллелограмма Уатта). Выпрамляющий механизм Уатта, названный по имени изобретателя, был предназначен для превращения кругового движения в прямолинейное, выполнял свою задачу не совсем удовлетворительно. Движение только в грубом приближении можно было считать прямолинейным. А из-за такого несовершенства параллелограмма Уатта в машинах возникали вредные сопротивления. Чебышев разрабатывает метод теоретического расчета выпрямляющих механизмов, то есть механизмов, способных «выпрямлять» вращательное движение, превращать его в прямолинейное. Подобные механизмы стали основой многих совершенных конструкций. Следует заметить, что работа над выпрямляющим механизмом была для Чебышева отправной точкой в его деятельности по созданию теории механизмов и машин. Проявляя незаурядные инженерные способности, Чебышев создает и разнообразнейшие механизмы, способные точно воспроизводить движения, работать с остановками, превращать непрерывное движение в движение прерывное. Он строит свою знаменитую переступающую машину, точно воспроизводящую движение идущего животного, создает гребной механизм, повторяющий движение весел, самокатное кресло, модель новой сортировальной машины.
Чебышев изобрел и автомат для вычислений. Созданный в 1881 году, он явился как бы продолжением его работы над совершенствованием оригинальной суммирующей машины, которую Чебышев изобрел тремя годами раньше. Здесь уместно указать, что арифмометр построен в 1874 г. петербургским изобретателем В.Т.Однером. Это прототип арифмометров, которыми пользовались длительное время в ХХ веке и кое-где пользовались донедавно. В отличие от других счетная машина Чебышева могла работать в быстром темпе, превышающем 500 вычислений в час. Поэтому принцип, положенный Чебышевым в конструкцию счетного автомата, привлекал и привлекает к себе внимание многих инженеров. К сожалению, данная модель распространения в России не получила и очутилась в Париже, в музее искусств и ремесел.
Инженеры и ученые черпают в трудах Чебышева методы, формулы, идеи. Когда нужно узнать, при каких условиях проектируемая система рычагов, шарниров, колес может стать цельным механизмом, обращаются к знаменитой структурной формуле Чебышева. Это одна из необходимейших формул для инженеров. Важным достижением русского ученого было и доказательство знаменитой теоремы трехшарнирных четырехзвенников, расписывающих одну и туже шарнирную крутую. Являясь основателем и руководителем петербургской математической школы, он впервые вводит в теорию механизмов (т.е. в прикладную кинематику) математические методы (работа «Теория механизмов», известных под названием параллелограммов).
По совету Чебышева кинематикой механизмов занимались Джеймс Джозеф Сильвестр и ряд английских ученых, которые работали над вопросом о воспроизведении математических зависимостей при помощи механических средств.
Идеи Чебышева получили развитие в работах его учеников. Перу ученика Чебышева – Александра Михайловича Ляпунова, гениального математика и механика, принадлежит изложение теории устойчивости движения. Всякая система, механическая или электрическая, во время работы испытывает ряд внешних и внутренних воздействий. Зачастую эти воздействия нарушают согласованность работы отдельных частей системы. Она при этом теряет устойчивость движения, «разлаживается». Возникают вредные вибрации, толчки, усилия.
Теория Ляпунова, рассматривающая условия устойчивости движения, стала основой научного проектирования самых разнообразных машин и устройств. Вся ценность этой теории выявилась лишь позже, в дни техники больших скоростей, реактивной авиации, автоматики, телемеханики, радиотехники. Конструкторы сложнейших механических и электрических устройств проверяют методом, созданным Ляпуновым, будет ли устойчива, надежна в работе созданная ими система.
Новую теорию пространственных зубчатых механизмов создал другой ученик Чебышева – Х. И. Гохман. Над теорией структуры плоских и пространственных механизмов успешно работал П. И. Сомов.