Во второй половине ХІХ в., когда в промышленности все шире и шире стали распространяться первые двигатели. Перед инженерами встал вопрос о создании надежно работающих регуляторов, способных точно и безотказно реагировать на малейшие изменения нагрузки на паровую машину. К плеяде выдающихся ученых-механиков принадлежит Иван Алексеевич Вышнеградский (1831–1895). Именно он положил начало теории автоматического регулирования. Этот труд явился ответом русского ученого на настоятельные требования инженерной практики. Дело в том, что от качества точности изготовления регулятора, его расчета и исполнения зависела работа машины. Неоднократные попытки создать методы предварительного расчета регулятора не давали результатов. И. А. Вышнеградскому удалось решить эту важнейшую научную и техническую задачу. Вышнеградский, в отличие от своих многочисленных предшественников рассматривал движение регулятора не изолированно, а во взаимодействии с движением самой машины. Он вывел ряд математических уравнений и блестяще их проанализировав, создал знаменитые «неравенства Вышнеградского».
Выводы русского ученого имели первостепенное значение для практики. «Неравенства» и «диаграммы Вышнеградского» стали основой расчета чувствительных, безотказно работавших в свое время регуляторов. Работа И. А. Вышнеградского «О регуляторах прямого действия» была сразу же переведена на несколько иностранных языков. С развитием техники значение ее раскрывалось все шире и шире. Все позднейшие изыскания в области автоматического регулирования опирались на эту работу. И сегодня теория созданная Вышнеградским, помогает инженерам создавать различные автоматические устройства.
Крупные успехи были достигнуты российскими исследователями и в изучении трения в машинах. Борьба с трением, правильно разработанный режим смазки имеют огромное значение в технике.
В конце ХІХ в., когда промышленность развивалась особенно бурно, от правильного решения этих проблем зависел дальнейший прогресс техники, успех борьбы за высокие скорости и большие мощности. Русский ученый Николай Павлович Петров (1836–1920), впоследствии почетный академик, опубликовал в 1883 г. в «Инженерном журнале» работу о трении в машинах. Он осветил одно из самых «темных» мест механики. Большое внимание ученый уделил проблеме смазывания трущихся поверхностей.
Н. П. Петров доказал, что правильно смазанные твердые поверхности не приходят в соприкосновение: их разделяет жидкая пленка. «Если же, – писал он – жидкий слой, смазывающих два твердых тела – вполне отделяет их одно от другого, то непосредственного трения твердых тел уже, очевидно, не может быть. Таким образом, трение в смазанном подшипнике имеет иную природу, нежели трение «сухое»; оно складывается из трения между твердым телом и жидкостью и трением, возникающим при вращении в слоях самой жидкости».
Труд Петрова «Трение в машинах» положил начало классической гидродинамической теории трения. Развитию и углублению этой теории ученый посвятил множество работ, вошедших в золотой фонд современной механики. Формула Петрова, позволяющая определить силу трения в зависимости от качеств смазочной жидкости, скорость движения и давления на единицу трущейся поверхности, – одна из важнейших инженерных формул, которой пользуются механики.
Создание аэродинамики в значительной степени связано с именем Николая Егоровича Жуковского (1847–1921). Его деятельность не исчерпывается кругом определенных вопросов механики. Имея огромные заслуги в создании авиационной науки он вел исследования турбин, ткацких машин, велосипедных колес, речных судов, мукомолен и т.д. Он составил уравнения динамики для центра тяжести птицы и определил ее траекторию при различных условиях движения воздуха. Особенно плодотворны для Жуковского были 1894–1898 гг., когда он интенсивно работал над изучением полета тел тяжелее воздуха. Крупной научной работой Жуковского является доказательство теоремы о так называемом жестком рычаге. Значение этого труда неизмеримо велико. Почти в каждом механическом устройстве мы найдем либо рычаги, либо их разновидности: ворот, шкивы, шестерни. Этот метод только часть, только звено этой стройной теории механики, в которой Жуковский слил воедино кинематику, кинемостатику и динамику механизмов.
Существенный вклад в науку в ХІХ в. внесла первая русская женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская (1850–1891). Став профессором Стокгольмского университета (1884 г.), она блестяще прочла 12 различных курсов, в том числе курс механики. В области механики особенно велик ее вклад в теорию гироскопов: в 1888 г. она опубликовала «Задачу о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки», в которой указала на новый случай гироскопа. Впервые после Эйлера и Легранжа было сказано новое слово в теории волны. Своим вкладом в эту область механики С. В. Ковалевская продвинула теорию далеко вперед, оставив блестящие исследования вращения твердого тела вокруг неподвижной точки.