Выступая сторонником индуктивного направления, Гершель признает задачей наук установление причинных связей, для чего он предлагает ряд правил, считая необходимым руководствоваться следующими положениями: признавать 1) неизменяемость связи причины и следствия, 2) неизменяемость отсутствия следствия при отсутствии причины, 3) возрастание или уменьшение следствия с возрастанием или уменьшением истинности причины, 4) пропорциональность следствия причине во всех случаях его прямого, беспрепятственного действия, 5) уничтожение следствия с уничтожением причины.
Гершель по своим философским взглядам был материалистом и приверженцем одностороннего эмпиризма, причем, однако, он подчеркивал роль гипотез в научном исследовании.
Вильям Юэль (1794–1866) был автором сочинений «История индуктивных наук с древнейших времен» (1840 г.) и «Обновленный Новый Органон».
Юэль изучает, какими приемами наука в своем историческом развитии обогащалась новыми достижениями. Критикуя Франциска Бэкона, он считает задачей научного исследования не накопление фактов, а образование общих законов, причем. в отличие от Бэкона он признает большое значение применения гипотез для развития наук. Следуя Канту, Юэль считает эти законы априорными. Таким образом, в его воззрениях имеется непоследовательность: априоризм сочетается с эмпиризмом и всеиндуктивизмом, поэтому философские взгляды Юэля несколько противоречивы.
Джон Стюарт Милль (1806–1873) обсуждает вопросы логики в сочинениях «Система логики силлогистической и индуктивной» (1843 г.) и «Обзор философии сэра Вильяма Гамильтона» (1865 г.)
В своих философских воззрениях Милль является субъективным идеалистом, агностиком и позитивистом. Его философские взгляды сложились под влиянием Беркли, Юма, его отца Джемса Милля, Бентама, Огюста Конта. Следуя позитивизму О. Конта, Милль считает сущность явлений непознаваемой, но в отличие от Конта, который учил, что наше знание ограничивается познанием, каким образом происходят явления, а причины явлений не доступны для нашего познания, Милль признает задачей наук познание причин явлений. Следуя Беркли, Милль придерживался взгляда, что материал не есть объективная реальность, а только постоянная возможность ощущений. По Мил-лю, источник всех наших знаний — наблюдения и опыт, а единственный научный метод — индукция. Согласно этому воззрению, и собственное тело человека есть лишь постоянная «возможность ощущения», оно не есть объективно существующая реальность, а лишь комплекс ощущений, которые всегда сопровождают сознание человека. Поскольку при таком мировоззрении все, что познает человек, ограничивается его ощущениями и их копиями, все знание, доступное человеку, поскольку оно выходит за пределы ощущений, гипотетично.
Целью написания сочинения Милля «Система логики» было создание «методологии нравственных наук», чему специально посвящена последняя, шестая, книга этого труда. Милль исходил из мысли, что, тогда как в естествознании существуют' общепризнанные истины, в вопросах общественной жизни нет единства воззрений, и он наивно полагал, что для того, чтобы добиться единства взглядов в общественных вопросах, следует изучить методы научного исследования в естествознании и перенести их в область общественных наук. Он не понимал классовой природы социологических взглядов и, несмотря на то, что при его жизни обострилась классовая борьба в Западной Европе, полагал, что можно и должно создать единство общественных взглядов всего народа. Логика Милля состоит на службе буржуазного либерализма, видным представителем которого он был и в теории и на практике, будучи депутатом в нижней палате парламента Англии. Конечной целью «Системы логики» Милля является попытка доказать, что законы общественной жизни столь же постоянны, как и законы природы, и он стремится доказать незыблемость капиталистического строя.
Таким образом, он выступает апологетом капитализма. В этом заключается первая ошибка «Системы логики», вторая ограниченность ее—в порочной философской позиции, в субъективном 'идеализме и агностицизме. Милль прямо говорит, что в других местах бесконечного мира возможно не существует тех закономерностей, которые мы наблюдаем на земле.
Несмотря на указанные недостатки «Системы логики» Милля, она пользовалась популярностью в буржуазных кругах и выдержала ряд изданий как в Англии, так и в переводах на другие языки. Что касается английских изданий, то последним при жизни Милля было восьмое, вышедшее в 1872 г.
В — переводе на русский язык «Система логики» Милля выдержала два издания (второе в переводе проф. В. И. Ивановского было сделано с десятою английского издания). На формирование логических учений Милля оказали влияние предшествовавшие ему английские авторы: архиепископ Уэтли, Гершель, Юэль. В своей книге Милль дает следующее определение логики — логика есть наука об операциях человеческого разума при отыскивании истины.
Милль утверждает, что область логики должна быть ограничена теорией выводов. Логика есть наука о доказательстве.