История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Начало этой новой философии рационального познания положил Роберт Гроссетест (ок. 1175–1253). Он получил образование в Мертонском колледже, с 1215 по 1221 год был канцлером Оксфордского университета, с 1224 по 1232 год — первым ректором оксфордского францисканского колледжа, а затем стал епископом Линкольна — епархии, к которой относится Оксфорд. Сама по себе математика в значительной степени теологически нейтральна, но сочетание математики и физики бросило серьезный вызов общепринятым космологическим доктринам того времени. Это отлично иллюстрирует средневековая оптика. Гроссетест демонстрирует некоторую симпатию к идеям неоплатонизма, вследствие важности, которую он приписывает свету как основе всей Вселенной. Он создал космологическую теорию, напоминающую нашу концепцию Большого взрыва, согласно которой Вселенная началась как вспышка света и, расширяясь, уплотнилась до материи. В основном Гроссетест был последователем таких арабских авторов, как, например, Ибн ал-Хайсам (965–1039, возможно, более известна латинизированная версия его имени — Альхазен), и отдавал предпочтение грекам — главным образом, конечно, Аристотелю. Он утверждал, что свет — это пульсация материи, распространяющаяся в воздухе по прямой линии подобно тому, как распространяется звук. И свет, и звук двигаются с постоянной скоростью, но ясно, что свет движется быстрее. Гроссетест экспериментировал с линзами и описал их использование для увеличения предметов. Арабы делали линзы в одиннадцатом веке, а в тринадцатом веке в северной Италии уже умели изготовлять очки, хотя и не очень хорошего качества. Гроссетест считал, что радуга создается облаком, работающим как линза, поскольку свет дважды преломляется, входя в облако и выходя из него, — в отличие от Аристотеля, который полагал, что радуга возникает за счет отражения света от капелек воды. Самый знаменитый ученик Гроссетеста — Роджер Бэкон (ок. 1214 — после 1294) — пошел еще дальше. Он изучал видимый центр радуги, ее диаметр и пространственные отношения с Солнцем и наблюдателем. Более того, Бэкон считал, что радуга создается за счет внутреннего преломления в каждой капельке воды, а не во всем облаке. В трудах Бэкона, который в свое время был известен как «удивительный доктор» (doctor mirabilis), рассматривается широкий спектр математических и естественно-научных вопросов. Его рассуждения о подводных лодках и самолетах можно сравнить со значительно более поздними трудами Леонардо да Винчи (1452–1519). В конце тринадцатого века немецкий монах Теодорих (Дитрих, Тьерри) Фрейбургский (ок. 1250 — ок. 1310) экспериментировал со сферическими стеклянными флягами, заполненными водой, и хрустальными шарами, пытаясь смоделировать капли воды. Его наблюдения привели к теории внутреннего преломления света и расщепления света на цветные лучи внутри капли воды или в стекле. Сейчас эта теория обычно приписывается Рене Декарту, но мы можем видеть, что за триста лет до Декарта ученые Средневековья достигли огромных успехов в оптике.

В некоторых регионах звезда Аристотеля начала гаснуть. Роджер Бэкон писал: «Если бы я имел власть, то сжег бы все работы Аристотеля». Он видел в них тормоз на пути прогресса из-за чрезмерной самоуверенности Аристотеля, предпочтения философских догм наблюдению и опыту. Его откровенные и решительные идеи привели его в тюрьму, что в ту эпоху нередко происходило и с другими интеллектуалами. Уильям Оккам (ок. 1285–1349) продолжал нападать на Аристотеля, утверждая, что богословие и натурфилософия должны быть отделены друг от друга, поскольку первая имеет дело со знанием, полученным в результате откровения, а вторая — на основании опыта. То, что теперь известно как «бритва Оккама», было уже заявлено Гроссетестом — это философия, согласно которой в науке нужно искать самое простое решение, соответствующее фактам. Богословие и схоластическая философия стремились объяснить физическую действительность посредством дедуктивной системы, основанной на чистых предположениях. Средневековые ученые искали индуктивный переход от экспериментальных данных к физической гипотезе, который, будучи выраженным на языке математики, позволил бы вывести следствия, поддающиеся проверке. Можно увидеть, что эти средневековые ученые предпринимали колоссальные усилия, чтобы создать реальную эмпирическую философию.

Уильям из Оккама умер преждевременно в 1349 году от чумы — Черной смерти, которая неистовствовала по всей Европе. Неясно, чума была виновата в угасании математики и естественных наук, или их погубило убеждение церковников, что эта напасть была наказанием за непокорство и свободный дух. Какой бы ни была причина случившегося, но средневековая наука была пресечена в корне, и потребовалось еще двести лет, прежде чем она снова смогла расцвести.

9. Перспектива в эпоху Возрождения