История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Очень много писалось об итальянском Ренессансе как о периоде, определившем направление европейского сознания. Пробуждение интереса к классическим наукам соединилось с желанием выйти за пределы простого подражания и изучить новые стили, новые идеи и новые направления исследования. Этот новый путь отлично иллюстрирует взаимодействие между искусством и геометрией, и, в частности, использование перспективы. Натурализм Ренессанса был заметен в искусстве еще до того, как исследование перспективы принесло свои плоды, но перспектива усилила реалистичность изображения, формально включив точку зрения зрителя в ткань живописи. Перспектива была также очень важна для архитекторов. Возрождение классического стиля в архитектуре в значительной степени основывалось на трактате римского архитектора и инженера Марка Витрувия Поллиона (ок. 80/70 до н. э. — после 15 н. э.) «Десять книг об архитектуре» и возобновившемся интересе к изучению оставшихся классических зданий. Одними из первых авторов, писавших о перспективе, были великий итальянский архитектор Филиппо Брунеллески (1377–1446) и итальянский же ученый Леон Баттиста Альберти (1404–1472), которые соединили практическую математику каменщиков и архитекторов с геометрическими построениями, однако считается, что первым трудом, посвященным вопросам перспективы и предназначенным для живописцев, был математический трактат «О перспективе в живописи» итальянского художника и теоретика Пьеро делла Франчески (ок. 1415–1492).

Пьеро делла Франческа был сыном торговца из Борго-Сан-Сеполькро, городка под Флоренцией, и, вероятно, чтобы занять место в семейном бизнесе, изучал математику в одной из многочисленных школ практической математики, которые возникали в Италии в то время. Он выказал большой талант и, возможно, стал бы математиком, специализирующимся на задачах из области торговли, но вместо этого решил пойти в обучение к местному художнику. Уникальная комбинация его навыков сделала Пьеро одним из немногих людей, упоминающихся одновременно в анналах как искусства, так и математики. Скорее всего, он провел некоторое, очень короткое время во Флоренции, и большинство его известных работ находили в небольших городках вроде Урбино. До нас дошли только три его трактата, причем не известны ни точные даты их написания, ни их оригинальные названия. Прежде чем мы обратимся к его работе о вопросах перспективы, стоит упомянуть одно новшество в геометрии. Считается, что Пьеро вновь открыл пять из архимедовых тел, которые называются так потому, что в четвертом веке нашей эры математик Папп Александрийский (ок. 290 — ок. 350) приписал их открытие Архимеду. В работе Иоганна Кеплера 1619 года приводятся тринадцать архимедовых тел — в это число входят и пять Платоновых тел. Пять архимедовых тел строятся путем усечения ребер Платоновых тел. До Пьеро эти фигуры описывались риторически — просто заявлялось об использовании необходимых многоугольников, — но Пьеро описывает их построение и изображает его. Не все фигуры изображались с правильной перспективой, однако это был огромный шаг вперед в то время, когда в работах по практической геометрии фигуры нередко иллюстрировались схематично, например, конус изображался как треугольник, стоящий поверх круга. Работа Пьеро была использована в трактате итальянского математика Луки Пачоли (1445–1517) «О божественной пропорции», изданном в Венеции в 1508 году. В трактат были включены иллюстрации друга Пачоли — Леонардо да Винчи — и рисунок шестого архимедова тела — ромбокубоктаэдра.