В Москве в мае 1984 года Александр Михайлович провел совещание генеральных прокуроров социалистических стран. По взаимному согласованию решено было обсудить насущные задачи координации деятельности правоохранительных органов по предупреждению и пресечению правонарушений.
С большим энтузиазмом воспринял Рекунков идеи горбачевской перестройки. Он искренне желал перемен и требовал от своих подчиненных творческого переосмысления пройденного пути, коренного изменения форм, стиля и методов работы. В его выступлениях последних лет часто звучали жесткие нотки, острая критика в адрес тех, кто не хотел (или не умел) работать по-новому. Помню, как на расширенном заседании коллегии Прокуратуры СССР в июле 1987 года он говорил: «Оглядываясь назад, мы должны со всей прямотой признать, что руководство Прокуратуры Союза, коллегия, я как Генеральный прокурор не смогли должным образом оценить, насколько серьезно под воздействием местничества многие прокуроры стали отходить от принципа единства законности, как в угоду ведомственности и личному благополучию скатывались с партийных позиций. Беспринципность разъедала, как ржавчина». И далее: «Демократизация общества, гласность обнажили наши прорехи. Состояние растерянности, чуть ли не страха у многих прокуроров особенно проявилось после того, как на страницах печати стали появляться критические статьи, острые отклики людей, в которых гневно обличаются допускаемые в правоохранительных органах беззакония. Оказалось, что критика и самокритика среди работников прокуратуры настолько были принижены, что утрачивалась объективная оценка собственной работы. Так постепенно укоренился бюрократический стиль, который сводил дело к одному — как бы получше выглядеть за счет проведенных мероприятий».
Рекунковым была проведена большая организаторская работа. В частности, им были подписаны все основополагающие приказы и указания, как тогда принято было говорить, «о коренной перестройке» деятельности органов прокуратуры на всех основных участках. Им усердно внедрялся системный зонально-тематический принцип работы. Управлениями и отделами Прокуратуры Союза ССР под непосредственным руководством Александра Михайловича разрабатывались так называемые концепции деятельности подразделений по всем направлениям работы органов прокуратуры, которые предварительно обсуждались на коллегиях, а затем уже материализовывались в приказах. Они, по задумке Рекункова, должны были, с одной стороны, помочь горрайпрокурорам правильно выстроить свою работу и определиться в векторах; с другой — улучшить руководство со стороны вышестоящих прокуратур периферийными органами.
Нагрудный знак «Почетный работник прокуратуры СССР»
Глобальные проверки были осуществлены союзных министерствах и ведомствах, изучена работа прокуратур союзных республик, многих автономных республик, краев и областей, с заслушиванием результатов на заседаниях коллегии Прокуратуры СССР. А. М. Рекунков неоднократно выступал с сообщениями на сессиях Верховного Совета СССР и отчитывался о проделанной работе перед его Президиумом. Он лично контролировал все громкие дела.
При Рекункове был учрежден знак «Почетный работник прокуратуры» (приказ № 25 от 28.04.1981 г.), введено «Обязательство работника советской прокуратуры», которое стало приниматься в торжественной обстановке, в условиях широкой гласности.