Родился в дворянской семье. Первое время учился в частном пансионе, а затем в Казанской гимназии, по окончании которой поступил в Императорское училище правоведения. Службу начал в 1854 в 8-м департаменте Правительствующего сената с неприметной должности помощника секретаря, затем стал секретарем общего собрания Московских департаментов. Энергичного, трудолюбивого юношу, обладавшего недюжинными способностями, не прельщала канцелярская рутина, и в 1860 он вышел в отставку. Вернулся на службу только через три года, заняв должность мирового посредника Мещовского уезда Калужской губернии. В апреле 1865 причислен к Министерству юстиции. Вскоре его приметил прокурор Московской судебной палаты Д. А. Ровинский, который 7 июля 1866 назначил молодого юриста товарищем прокурора окружного суда. В сентябре того же года Манасеин переводится прокурором Калужского окружного суда, а уже на следующий год получает новое назначение — товарища прокурора Псковской судебной палаты. В 1869 преемник Ровинского Г. Н. Мотовилов взял его своим заместителем.
Николай Авксентьевич неоднократно исполнял должность прокурора Московской судебной палаты, а в июле 1870 утвержден в этой должности. Во главе Московской прокуратуры Манасеин, по отзывам современников, «проявил трудолюбие и энергию, направленные на служение Судебным уставам верой и правдой». Он был «безупречно чистым» человеком, умел ценить свое достоинство, отличался «идеальной ревностью к службе» и «гуманным отношением к людям». Он знал все тонкости прокурорской работы, умел находить способных помощников, блестяще организовывал судебные процессы. А. Ф. Кони писал, что Н. А. Манасеин был «настоящий человек на настоящем месте». Он не был «кабинетным» прокурором. Его часто можно было встретить на заседаниях суда или же просто прохаживающимся по коридорам и заглядывающим в кабинеты судей и прокуроров. При этом он зорко следил за всеми делами — никакая мелочь не ускользала от его пристального взгляда. Прокуроры знали, что ни одно допущенное ими нарушение не пройдет незамеченным строгим начальником. Старейший судебный репортер Е. И. Козлинина, хорошо знавшая Манасеина, писала, что он был «в высшей степени доступен для всех, у кого встречалась к нему надобность. Простота обращения Н. А. Манасеина была отличительной его чертой».