Мать Казначеева была медсестрой, в 1941 году она стала врачом, но никогда им не работала, его отец был специалистом по электронике в одном из институтов Академии наук СССР. Александр был единственным ребенком в семье — еще один признак нового класса. Казначеев сказал, выступая перед Комитетом сената по внутренней безопасности: «У меня нет московских друзей или знакомых, у которых бы было три или четыре ребенка. Я никогда не видел таких семей. Я могу утверждать, что 30 % городского населения могут позволить себе завести двух детей, 50 % — только одного ребенка, а 20 % вообще не могут позволить себе завести детей… Около 80 % населения России живет в городах в таких условиях, о которых я сейчас рассказал. Население России составляло 50 % населения Советского Союза в 1919 году. Сегодня эта цифра не превышает 30 %».
Впервые Казначеев проявил свое «неудовлетворение жизнью» в старших классах школы, когда он присоединился к группе стиляг. Он вспоминал, что группа состояла «из разной молодежи — от уголовников до нонконформистов».
Для него вступление в эту группу было «выражением оппозиции режиму, выражением разочарования молодежи в условиях, в которых она живет, в учении партии, выражением осознания того, что молодежь — рабы коммунистического режима».
Однако восторжествовал здравый смысл, и Александр осенью пошел в школу. Следующая организация, в которую он вступил, была совершенно другой по характеру. Комсомол — молодежная организация, в которой состоит около 90 % советских студентов. Казначеев решил поступить в Московский институт востоковедения, и ему пришлось подать заявление в комсомол, членство в котором было обязательным для поступающих. «Это было необходимо, — говорил он. — Так же необходимо, как и быть гражданином СССР. Если ты гражданин Советского Союза, в молодости ты не можешь не быть членом комсомола, так как это может быть опасно».
Членство в комсомоле включало в себя посещение собраний и политическую работу во время выборов. «Мне дали несколько домов, которые я должен был посещать по крайней мере раз в неделю, составлять списки избирателей, читать им лекции о политике и решениях советского правительства, я должен был сделать так, чтобы все они пришли на выборы и проголосовали. Как правило избиратели были пассивны и не проявляли ни малейшего интереса к выборам. Когда они приходили на участки, около 50 % не знали, за кого голосуют, хотя кандидат всегда только один».
Проучившись три года в институте востоковедения, Казначеев, благодаря отличному диплому и рекомендации комсомола, смог поступить в Московский государственный институт международных отношений — школу Министерства иностранных дел СССР.
Там он изучал бирманский язык, институт окончил в 1956 году. Человека, знающего бирманский, МИД обычно отправлял в Африку или Южную Америку, но Казначеева в начале 1957 года отправили в Бирму. К тому времени он уже успел жениться и развестись, и его бывшая жена и маленький ребенок остались в СССР.
С марта по декабрь он проходил языковую и географическую подготовку в Рангуне. Вернувшись в Москву, произвел хорошее впечатление на свое руководство, и его отправили в советское посольство в Рангуне в должности пресс-атташе.
За день до отъезда в Рангун Казначеева пригласили выпить двое дипломатов, работавших ранее в Бирме. Они сказали: «Мы работаем в политической разведке, и мы выбрали вас для нашей работы».
Казначеев вспоминал: «Это было не предложение, а приказ. Я не мог отказаться. Они сказали, что меня выбрали из-за того, что я знал Бирму и бирманский язык. Я подписал клятву, что буду хранить все секреты, доверенные мне, что я буду делать все возможное для выполнения своих обязанностей. Меня предупредили, что, если я выдам какую-либо государственную тайну, меня ждет наказание, вплоть до смертной казни. Мне приказали никому не говорить о том, что я работаю на разведку, даже послу».