Итерация

– Во вчерашнем примере с комнатой есть один подвох, он носит психологический характер. Обе лестницы только выглядят одинаково, но иногда человек не может, лишь полагаясь на своё зрение, увидеть отличие. А заключается оно в том, что, во-первых, у них разный, но абсолютно незаметный глазу наклон, а во-вторых, ступеньки отличаются по высоте, и хотя разница тоже незначительная, но за счёт большого количества ступеней это сказывается на длине лестниц. В результате они ведут на разные этажи, и обнаружить это можно только либо выполнив точные измерения, либо оставляя в комнате метку. И, как ты понимаешь, именно поэтому я попросил тебя вчера присмотреться к своей квартире, – сказал дядя Гриша и продолжил улыбаясь. – И ты таки нашёл свою метку. А я удостоверился в том, что нашёл лестницу. Однако для этого мне всего лишь нужно было убедиться, что ты из другой комнаты, но поверь мне, я даже представить себе не мог, что разница окажется такой значительной! И да, когда ты мне рассказал о странном зрительном эффекте и подтвердил его видеозаписью, я это уже знал. Но об этом чуть позже.

Кстати, в древнем Египте, жрецы – мудрые хранители золота фараонов, часто использовали запутанные лабиринты с ответвлениями или пересечениями множества комнат, выглядевших абсолютно одинаковыми. Это, пожалуй, был их любимый трюк. Те, кто пытался найти сокровища, тоже думали, что они бегут по кругу, а когда, наконец, упирались в тупик – ведь не может же быть бесконечное количество этажей, то оказывалось, что найти тот проход, через который они зашли в лабиринт и через который они могли хотя бы выбраться назад, увы, можно было только теоретически, потому что на это уходила вся их оставшаяся жизнь. И даже если вдруг они прозревали раньше, чем достигали тупика, и осознавали, что на самом деле бегут не по одной и той же комнате, а по разным этажам, было уже поздно.

Но теперь и тебе ясно, что доказать мне нужно было не то, что наша Земля – это всего лишь одна из многочисленных комнат лабиринта, и, как ты понимаешь, я сразу знал, что Вселенная вовсе не круглая, а ты не Магеллан. Мне нужно было найти лестницу, по которой можно переходить из одной комнаты в другую. И ты её помог мне найти!

Что я ещё могу тебе сказать… В определённом смысле, я тот же дядя Гриша, вот только знаю уже немножко больше, чем тот, с которым ты прощался, отправляясь в своё путешествие, потому что ты вернулся в ЭТУ комнату, а не в ТУ, которую покинул. Но для общего дела это совсем не важно. Начну я издалека, а потому, запасись терпением. И это будет не только геометрия поверхностей, хотя начнём с неё.

Мы с тобой и все люди ощущаем себя в трёхмерном пространстве. Заслуга Декарта в том, что он описал его математически и создал декартову систему координат. Всё просто и очевидно – три перпендикулярных друг другу прямых, пересекающихся в одной точке, обозначаемых, как правило, латинскими буквами X, Y, Z. То есть, всё что может воспринять человек – это длина, ширина и высота, а большего для его жизнедеятельности и не требуется. Но мы запросто можем менять количество координатных направлений в сторону их уменьшения, и легко оперировать как с двухмерным пространством, так и с одномерным, и даже с нольмерным, коим является просто точка. Последнее нас мало интересует, поскольку кроме точки, в нём нет ничего, всегда. И мы легко себе представляем, что одномерное пространство – это прямая, двухмерное пространство – это плоскость, а трёхмерное – это наш бесконечный во всех трёх направлениях объёмный мир.