Когда Мах начал применять идеи Юма к науке, он вскоре обнаружил, что некоторые основные предположения его времени ставятся под вопрос. Согласно его концепции, всё, что можно сказать о пространстве, — это распространение и поведение феноменов внутри него. То есть нельзя говорить о факте бытия явлений в чём-то, называемом пространством, потому что таковые нельзя наблюдать или зарегистрировать при помощи приборов,
Но такой подход к эпистемологии содержит в себе семена собственного будущего разрушения (и как мы увидим, возможно, даже разрушение эпистемологии является задачей философии). Мах также применил идею Юма к атомам. Во второй половине XIX века понятие атома начало играть важную роль, как в химии, так и в физике. Менделеев создал свою периодическую таблицу элементов на основе идеи различия атомов, революционная теория Авогадро об одинаковой плотности газов была основана на понятии атома. Но никто так и не видел атома и не измерил его, и не выступил с неоспоримым свидетельством его существования. Наука двигалась в поле гипотез, не основанных на наблюдениях, полагаясь на те объяснения,
Атомы, как считали учёные конца XIX века, были мельчайшими нерушимыми «шарами для бильярда». Мах возражал против этой точки зрения, основываясь на философии Юма, и был прав. Мы знаем, что атомы не являются мельчайшими нерушимыми шарами для бильярда. Согласно современной науке они гораздо сложнее. В действительности, уже в первые десятилетия XX века картина «атома» была поставлена под вопрос основателями квантовой физики. Великий немецкий учёный Гейзенберг (это ему принадлежит знаменитый принцип неопределённости) считал, что невозможно описать такой феномен, как атом. Всё, что мы можем делать — вести наблюдения на уровне физики и составлять описания явлений. Эти данные можно прочитать только как серию таблиц, не относящихся к какой-то единой «картине» атома. Все такие картины являются понятиями, не основанными на наблюдениях, и могут только порождать заблуждения. Подход Маха (эмпиризм Юма) оказался всё-таки действенным. Сходство между таблицами данных Гейзенберга, не привязанных к общей картине, и простыми впечатлениями Юма — несомненно.
Идеи Маха оказали большое влияние на одно из важных направлений в современной философии, а именно на логический позитивизм. Таковой был создан группой учёных, философов и математиков, которые регулярно собирались в венских кафе, и поэтому получили название «Венского кружка». Принадлежность этих людей к различным направлениям науки показывает, что данное направление было воспринято как идеал научной философии.
Основные принципы логического позитивизма можно безошибочно считать основанными на философии Юма. Согласно им существуют два типа значимых предложений. Первые являются предложениями логики и чистой математики. Они необходимо истинны, потому что представляют собой тавтологии, то есть смысл одного понятия содержится в тех, при помощи которых о нём говорится. Например, 2+2=4, понятие «4» целиком содержится в понятии «2+2». Второй тип значимых предложений — это высказывания о фактах эмпирического мира. Например, «идёт дождь», или «скорость света равна 186,282 милям в секунду». Мы можем проверить эти факты (или опровергнуть их) на основе опыта или при помощи эксперимента. Все предложения, которые не попадают в две указанные категории, логические позитивисты считают метафизическими домыслами. Они не необходимы (в логическом смысле) и не опровержимы никаким способом. Например, «Бог создал мир» или «Жизнь не имеет смысла».