Юный техник, 2002 № 11

10. В треугольнике ABC, у которого угол LС равен 120°, проведены высоты AD и BE. Пусть F — середина АВ. Найдите углы треугольника DEF.

11. Решите неравенство

12. Решите уравнение

13. В треугольнике ABC, таком, что АВ = ВС = 2(5)^1/2, АС = (5)^1/2, проведены биссектриса AA₁ медиана ВВ₁ и высота СС₁. Найти площадь треугольника, образованного пересечением прямых

а) АС, АА₁ и СС₁;

б) AA₁, ВВ₁ и СС₁.

14. Найти все пары а и Ь, при которых система уравнений имеет не менее пяти решений (х, у):

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ

1. Скорость автомобиля на второй половине пути вдвое превышала его скорость на первой половине. Поэтому на вторую половину пути он затратил на час меньше. Сколько времени занял весь путь?

2. Первую треть пути автомобиль проехал с постоянной скоростью v₁, а оставшуюся часть — с постоянной скоростью v₂ Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

3. Из двух полушарий, сделанных из разных материалов, склеили шар. Массы половинок отличаются в два раза. Шар плавает в воде, погрузившись ровно наполовину. Найдите плотность материала тяжелой половинки.

4. На равноплечих весах уравновешены два тела, массой 1 кг каждое, сделанные из материалов с плотностями 2 гм/см³ и 4 г/см³ соответственно. Оказалось, что если тела полностью погрузить в воду, равновесие весов не нарушится. Найдите объем полости в одном из тел, если известно, что другое тело сплошное.

5. На неравноплечих весах уравновешены два тела. Оказалось, что, если тела полностью погрузить в воду, равновесие весов не нарушится. Найдите отношение плотностей тел.

6. В литре воды содержится примерно 3∙10²⁵ молекул. Оцените размер одной молекулы воды.

7. В U-образную трубку залиты две несмешивающиеся жидкости, как показано на рисунке. Пользуясь указанными на рисунке размерами, определите отношение плотностей этих жидкостей.

8. Внесенный с мороза в теплую комнату кусочек льда полностью растаял через 10 минут после начала таяния. Сколько времени он нагревался от —2 °C до —1 °C?

9. Найдите показания амперметров в схеме, изображенной на рисунке. Все элементы схемы считайте идеальными.

10. Камень, брошенный почти вертикально вверх со скоростью 50 м/с, упал на горизонтальную крышу сарая. Найдите высоту сарая, если время подъема камня до максимальной высоты на 1 секунду больше времени падения оттуда на крышу.

11. При каких значениях массы m показанная на рисунке система будет находиться в равновесии? Известны: коэффициент трения μ = 0,5, масса лежащего груза М = 4 кг, угол α = 30°.

12. Маленький шарик висит на нити длины L. Во сколько раз изменится сила натяжения нити, если шарик отклонить в сторону и толкнуть так, чтобы он двигался по окружности в горизонтальной плоскости, совершая полный оборот за время Т (конический маятник)?

13. Два пластилиновых шарика массами 2m и 3m, скользившие по гладкому горизонтальному столу с перпендикулярными друг другу скоростями 2v и v соответственно, в результате удара слиплись и полетели вместе. Найдите скорость образовавшегося комка пластилина.

14. В тепловом процессе объем идеального газа изменяется линейно с давлением по закону V = βP, где (β — некоторая газа при постоянная. Во сколько раз изменяется давление уменьшении температуры от 400 К до 200 К.

15. В сосуде находится 4 г молекулярного водорода при температуре Т₁ = 300 К и давлении P₁ = 10⁵ Па. При повышении температуры до Т₂ = 3000 К происходит частичная диссоциация молекул водорода и давление возрастает в 15 раз. Какая часть молекул водорода диссоциировала на атомы?

16. С некоторым веществом провели два процесса, показанных на рисунке. Начальные состояния процессов совпадают. Конечные состояния процессов оказались на одной адиабате. В каком процессе к веществу подвели больше тепла?

17. В процессе расширения к одноатомному идеальному газу было подведено количество теплоты, в 4 раза превышающее величину его внутренней энергии в начальном состоянии. Во сколько раз увеличился объем газа, если в процессе расширения он менялся прямо пропорционально давлению (V ~ Р)?

Визитная карточка ЗФТШ при МФТИ

За 36 лет ЗФТШ при МФТИ успешно окончили более 66 тысяч учащихся.

В текущем учебном году к обучению в школе приступили более 18 тысяч учащихся.

Учебно-методические материалы школы составляют преподаватели кафедр общей физики и высшей математики МФТИ.

Преподавание в школе на заочном и очном отделениях ежегодно осуществляют более 500 студентов и аспирантов МФТИ.

На очно-заочном отделении ежегодно работают более 1000 учителей общеобразовательных школ, лицеев, гимназий во всех регионах Российской Федерации.

По всем видам обучения за 36 лет работы школы окончили ЗФТШ 66 493 чел.

Поступали в МФТИ 23 708 чел. (35,6 % от окончивших ЗФТШ).

Сдали экзамены в МФТИ 16 931 чел. (71,5 % от поступавших в МФТИ). Приняты в МФТИ 11 299 чел.

Остальные выпускники ЗФТШ поступили и обучались 8 других ведущих вузах страны.

ЧИТАТЕЛЬСКИЙ КЛУБ

Вопрос — ответ