Из истории летательных аппаратов

Посмотрим теперь, как должна была выглядеть петля, которую выполнил П. Н. Нестеров. Расчет петли удобно и наглядно можно выполнить исходя из энергетических принципов. Величину hкV2/2g будем называть кинетической высотой -- она характеризует кинетическую энергию летящего самолета; при полете на минимальной скорости получим величину hк0V2min/2g; для самолета "Ньюпор-4" при полетном весе 600 кГ, hк018,5 м.

Таким образом, для коэффициента перегрузки nу получим одно условие по скорости:

второе условие будет по прочности: nу nу доп. Поскольку мы не знаем действительной прочности самолета, примем nу доп3,5, что достаточно для выполнения петли. В пределах от nу0 до nу mах мы можем произвольно выбирать значения nу, в зависимости от желаемого характера траектории; при движении по прямой мы всегда должны брать nусоs q. Для получения минимального радиуса кривизны траектории nуhк/hк0, но не более nу доп.

Практически целесообразно выбирать такую перегрузку, при которой самолет будет обладать аэродинамическим качеством, близким к максимальному; это будет иметь место при условии Сy2 /plэCх0. Значение nу н (т. е. при Cу н) можно представить в виде

где hк.н -- кинетическая высота горизонтального полета при максимальном аэродинамическом качестве

Для рассчитываемого случая Cун1,15; hк.н21,5 м. Таким образом, при выполнении криволинейного движения следует придерживаться перегрузок, определяемых условием nу hк/21,5, но не более 3,5 и не более ny hк/18,5. Имея значение перегрузки nу и hк, мы можем определить радиус кривизны траектории в вертикальной плоскости:

Это будет первым уравнением для расчета петли. Второе уравнение позволит рассчитывать значение hк. Для этой цели мы используем выражение, связывающее коэффициент продольной перегрузки с изменением уровня энергии самолета:

Значение nх может быть раскрыто как функция hк и nу; для Р/G мы подобрали линейную зависимость от hк, которая справедлива в нужном диапазоне скоростей P/G0,28-0,0016hк.

Для Q/G получим

Подставив

получим

В итоге, для полета с работающим двигателем будем иметь

При полете с выключенным двигателем мы отбрасываем тягу винта и добавляем его сопротивление, что дает DCx00,03, и тогда получим

Вообще говоря, можно было бы вместо формул для nх дать график. Таким образом, мы имеем два уравнения: одно для радиуса кривизны -простое, и для уровня энергии -- дифференциальное. Кроме того, вспомогательные связи: hэh+hк; ds rdq; dhds sinq.

За текущую координату может быть выбран путь s или угол поворота касательной к траектории q. Производя расчет движения, пользуясь дифференциальным уравнением, выбираем шаг расчета Ds или Dq; первый -- на прямолинейных участках, а на криволинейных участках удобнее брать Dq, так как мы всегда будем знать среднее значение угла q.

Численное интегрирование усложняется необходимостью делать последовательные приближения или брать очень малые значения шага. Работа упрощается, если возможна экстраполяция средних значений величин, входящих в формулы. Приняв некоторый шаг для угла наклона траектории Dq, мы получим следующие формулы:

В очередном интервале расчета мы знаем q, выбираем nу и вынуждены экстраполировать величину hк. ср; если после выполнения расчета hк. ср окажется иным, мы должны повторить расчет. Чтобы улучшить экстраполяцию, следует в процессе расчета строить графики hэ и h пo s и рядом с ними траекторию так, чтобы масштабы были одинаковы. На рис. 10 и 11 показаны результаты расчета петли для самолета "Ньюпор-4" применительно к условиям выполнения ее П. Н. Нестеровым.

За исходные условия был взят горизонтальный полет на высоте 900 м при скорости 90 км/час, что давало hк 32 и начальный уровень энергии 932 м. Затем происходил переход в пикирование под углом 60o, которое продолжалось до момента достижения самолетом высоты 650 м с неработающим двигателем. Благодаря действию сопротивления воздуха, которое непрерывно возрастало, падал и уровень энергии, так что, когда высота стала равной 650 м, уровень энергии оказался равным 785 м и hк135 м, или скорость ~ 185 км/час. При этой скорости могла бы быть получена максимальная перегрузка nу135/18,57,3. Начинать петлю нужно было достаточно осторожно.

Дальнейший расчет производился то интервалам Dq30o. Когда самолет начинал выходить из пикирования, сопротивление настолько возрастало, что, несмотря на включение двигателя, уровень энергии продолжал падать, а кинетическая высота некоторое время оставалась почти постоянной. Когда же самолет стал описывать первую четверть петли, величина hк стала быстро уменьшаться как из-за увеличения h, так и вследствие уменьшения hэ. Только после прохождения вертикального положения падение уровня энергии прекратилось, но hк продолжало падать и дошло до значения hк 10, когда максимальная перегрузка могла иметь величину, равную лишь примерно 0,5. Таким образом, в верхней точке петли летчика прижимало к сиденью с силой, равной 30-40% от силы веса. Во второй части петли hк стало увеличиваться, но не очень сильно, так как двигатель был опять выключен и уровень энергии стал понижаться.