Избирательные системы

Как отмечалось в предыдущем подразделе, метод Джефферсона (д’Ондта) подразумевает округление частных от деления результата партии на распределитель до ближайшего меньшего целого. В противоположность ему метод Адамса предполагает округление до ближайшего большего целого. Метод Уэбстера (Сент-Лагю) предусматривает округление по стандартному правилу: числа с дробной частью менее 0,5 округляются до ближайшего меньшего целого, а с дробной частью 0,5 и более – до ближайшего большего целого. Иными словами, здесь рубежом является среднее арифметическое между ближайшими меньшим и большим целыми.

Еще два метода в качестве такого рубежа используют другие средние: метод Хантингтона – Хилла – среднее геометрическое, метод Дина – среднее гармоническое. Датский метод использует в качестве рубежа одну треть: числа с дробной частью менее ⅓ округляются до ближайшего меньшего целого, а с дробной частью ⅓ и более – до ближайшего большего целого.

Для реализации всех этих методов в принципе возможны те же четыре алгоритма, которые описаны в подразделе 4.1.3 для метода Джефферсона (д’Ондта). Однако в некоторых случаях возникают технические сложности.

Наиболее проста реализация всех алгоритмов для методов Уэбстера (Сент-Лагю) и датского. Для первого получается ряд делителей 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 и т. д. (первый делитель – среднее арифметическое между 0 и 1, второй – среднее арифметическое между 1 и 2 и т. д.). Обратим, однако, внимание на замечательный факт: если мы все делители умножим на один и тот же коэффициент, ранжировка полученных частных от этого не изменится. А нас при реализации третьего алгоритма интересует исключительно ранжировка. Поэтому для метода Сент-Лагю принято использовать третий алгоритм с удвоенным рядом делителей: 1, 3, 5, 7 и т. д.

Подобным же образом преобразуется третий алгоритм для датского метода. Исходный ряд делителей – ⅓, 1⅓, 2⅓, 3⅓ и т. д. Умножая все делители на 3, получаем ряд, который используется на практике: 1, 4, 7, 10 и т. д.

Покажем, как работает метод Сент-Лагю, на брюссельском примере. Начнем с алгоритмов 3 и 4, которые иллюстрирует таблица 4.9.

Таблица 4.9. Распределение мандатов по итогам голосования в брюссельском округе на выборах бельгийского парламента 1900 года с использованием метода Сент-Лагю

Примечание: в скобках – порядковый номер числа в убывающем ряду.

Итак, мы видим, что в рамках четвертого алгоритма мандаты распределяются в несколько иной последовательности, чем в случае метода д’Ондта. Первые два мандата также получают католики и социалисты, но третий мандат в этом случае достается либералам. Четвертый мандат получают католики, пятый – прогрессисты и так далее. Последний, 18-й мандат получают социалисты. В целом же распределение оказывается таким же, как и у метода Навилля (Хэйра – Нимейера): 7:5:2:2:1:1.

Кстати, если использовать второй алгоритм, то нужно либо делить на ряд 0,5; 1,5; 2,5 и т. д., либо умножить частное с порядковым 18-м номером на два. В обоих случаях получаем число, которое следует округлить вниз до 13 197 – это и будет распределитель (точнее, его максимально возможное значение). С помощью первого алгоритма (то есть подбора) можно выяснить, что искомым распределителем может быть любое число в сегменте от 12 954 до 13 197. Как видим, этот распределитель в данном случае больше квоты Хэйра.

Что касается методов Хилла и Дина, то для них использование второго, третьего и четвертого алгоритмов затруднено тем, что ряд делителей не получается простым и запоминающимся. К тому же у метода Хилла это в основном иррациональные числа, например второй делитель – √2, третий – √6 и т. д. Кроме того, у этих методов, а также у метода Адамса главная проблема с первым делителем: у метода Адамса он должен быть нулем, но на ноль делить нельзя; у методов Хилла и Дина – соответственно среднее геометрическое и среднее гармоническое 0 и 1, а они не существуют (или их с некоторой натяжкой можно приравнять к нулю). Формально это означает, что первое частное у всех партий (или у всех штатов) получается бесконечно большим, то есть каждой партии (или каждому штату) следует вначале дать по одному мандату. В случае распределения мест между штатами это нормально: каждый штат должен получить хотя бы одно место. Но в приложении к распределению мандатов между партиями по итогам голосования такой подход может привести к получению мандатов партиями, за которые проголосовало ничтожное число избирателей. Неудивительно, что методы Адамса, Хилла и Дина не применяются для распределения мандатов при пропорционально-списочных системах (хотя, как мы увидим дальше, отмеченная проблема снимается с помощью заградительного барьера).