Избранное

Это — общие аргументы, а в отношении частностей это следует показать, перейдя ко всем частям философии, [т. е. разъяснить] как все познается благодаря приложению математики. И это не что иное, как показать, что прочие науки должны познаваться не на основании диалектических и софистических аргументов, которые обычно используются, но с помощью математических демонстративных доказательств, нисходящих до истин и трудов прочих наук и их выправляющих, без которых нельзя ни познавать, ни разъяснять, ни обучать, ни обучаться. И если кто-нибудь перейдет к частностям, прилагая возможности математики к отдельным наукам, он увидит, что без математики в них не сможет быть познано ничего значительного. Но сделать это — значит создать определенные трактаты обо всех науках, и с помощью математики проверить все то, что является необходимым для всех прочих наук. Но это не относится к нынешнему рассуждению.

Раздел II. В котором показывается, что для [познания] вещей этого мира требуется [знание] математики; и он имеет три главы.

Глава I

В ней говорится (в целом) о том, что для [познания] вещей небесных и вещей подлунного мира требуется [знание] математики.

То, что уже показано в отношении наук, можно сделать явным и в отношении вещей. Ибо невозможно познать вещи этого мира, если не познана математика. В отношении небесных вещей это ясно всем, поскольку о таковых существуют две великие науки, а именно теоретическая и практическая астрономия. Первая рассматривает количество всего, что есть в небе, и все, что сводимо к количеству — как к дискретному, так и непрерывному. Ибо она дает достоверное знание о числе небес и звезд, количество коих постигается с помощью [астрономических] инструментов, а также о формах всех [небесных тел], их яркости и расстоянии от Земли, плотности, числе и размерах, восходе и заходе созвездий, движении как небес, так и звезд, а также о количествах и различиях затмений. Также она переходит к количеству и форме обитаемой [части мира] и всех его значительных частей, которые называются климатами[200], и показывает различие горизонтов и дней и ночей[201] сообразно различным климатам. Итак, она определяет [все] это, а также многое с этим связанное.

А практическая астрономия нисходит до познания мест планет и звезд на всякий час, их конфигураций[202] и констелляций[203], и всего того, что возобновляется в небе[204], а также до того, что происходит в воздухе, каковы кометы, радуги и прочие явления, там наблюдаемые, с тем, чтобы мы познали их места, высоты, величины, формы и многое [другое], что надлежит в них исследовать.

И все это осуществляется посредством подходящих для этого инструментов, таблиц и канонов, т. е. правил, изобретенных для того, чтобы обладать об этом достоверным знанием. ...

Итак, ясно, что небесное познается с помощью математики и что благодаря ей приуготовляется путь к [познанию] подлунного мира. А то, что этот подлунный мир не может быть познан без математики, ясно, во-первых, из того, что мы познаем вещи только через причины, если речь идет о науке в собственном смысле слова, как указывает Аристотель. Но небесные [тела и явления] суть причины [вещей и явлений] подлунного мира. Следовательно, подлунный мир не может быть познан без познания небесного мира, а он не познается без математики. Следовательно, от нее же зависит и познание этого подлунного мира.

Во-вторых, мы можем увидеть, что ничто из этого небесного и подлунного не может быть познано без возможностей математики, [если рассмотрим] особенности [указанных небесных и подлунных вещей и явлений]. В самом деле, любая природная вещь приводится к бытию с помощью действующего и материи, на которую оно действует, ибо [при возникновении природной вещи] эти два [т. е. действующее и материя] сходятся в первую очередь, ведь действующее посредством своей силы движет и изменяет материю, чтобы возникла вещь. Но сила действующего и материи, а также сами произведенные эффекты не могут быть познаны без великого могущества математики. Итак, есть эти три: действующее, материя и результат. А в небесных [вещах и явлениях] имеет место значительное влияние сил, таких, как свет и прочее, и в них имеет место качественное изменение, но не приводящее к уничтожению. И так может быть показано, что ничто в вещах не может быть познано без могущества геометрии. И из этого аргумента следует, равным образом, что необходимы и другие части математики, ибо они необходимы на том же основании, что и геометрия, и, без сомнения, даже в большей степени, поскольку более благородны. Итак, если искомое будет доказано в отношении геометрии, то о прочих частях математики упоминать. В данном увещевании не будет необходимости.